第五节采样系统的数学描述及求 数学描述及相互转化 线性系统的数学模型有三种 差分方程 k+n)+a,y(k+n-1)++a,_(k-1)+any(k bor(k+m)+b,r(k+m-1)+.+bm r(k) 脉冲传递函数G(2)=Y(Z儿U(Z) 状态空间表达(状态差分方程) X(k+1)=A(k)x(k)+B(ku(k) y(k)=C(k)x()+D(ku(k
第五节 采样系统的数学描述及求 解 一 数学描述及相互转化 线性系统的数学模型有三种 差分方程 脉冲传递函数 G(Z)=Y(Z)/U(Z) 状态空间表达（状态差分方程） x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k) y(k)＝C(k)x(k)+D(k)u(k) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) 0 1 1 1 b r k m b r k m b r k y k n a y k n a y k a y k m n n = + + + − + + + + + − + + − − +
与连续系统一样,在一定条件下,三者可 以相互转化 条件:当初始条件为零时: y(0)=y(1)=.=y(n-1)=0 u(0)=u(1)=.=u(m-1)=0 因为脉冲传函都是在初始条件为零是定义 的,变换方法与连续系统相同
与连续系统一样，在一定条件下，三者可 以相互转化 条件：当初始条件为零时: y(0)=y(1)=…=y(n-1)=0 u(0)=u(1)=…=u(m-1)=0 因为脉冲传函都是在初始条件为零是定义 的，变换方法与连续系统相同
差分方程vs脉冲传递函数 方法:z变换与反变换 已知系统差分方程为 y(k+n)+a,y(k+n-1)+.+a,yk-1)+a,y(k) bor(k+m)+b, r(k+m-1)+.+bm r(k 在零初值条件下,将其进行z变换得: C12++a +an)X(=) (b2+b1=”+…+bn12+bn)R(z)
差分方程vs脉冲传递函数 方法：z变换与反变换 已知系统差分方程为 在零初值条件下，将其进行z变换得： ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( ) 0 1 1 1 b r k m b r k m b r k y k n a y k n a y k a y k m n n = + + + − + + + + + − + + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 1 b z b z b z b R z z a z a z a Y z m m m m n n n n = + + + + + + + + − − − −
则脉冲传递函数为 a12 G(=) Y(z R(2) boom+b +6 举例:已知差分方程如下,求G(z) y(k+2)-y(k)=u(k) ■解:将差分方程进行z变换得: zY(z)-Y()=U/(z) G(z)=
则脉冲传递函数为 举例：已知差分方程如下，求G(z) 解：将差分方程进行z变换得： m m m n n n b z b z b z a z a R z Y z G z + + + + + + = = − − 1 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) y(k + 2) − y(k) = u(k) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 − = − = z G z z Y z Y z U z
差分方程vs状态方程 ■由描述离散系统动态特性的差分方程,可用 状态变量为基础列出系统的离散动态方程 (单入单出): X(k+1)=AX(k)+bu(k) y(k)=CX(k +x(k+1) x(k) y(k c
差分方程vs状态方程 由描述离散系统动态特性的差分方程，可用 状态变量为基础列出系统的离散动态方程 （单入单出）： = + = + ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) y k CX k X k AX k bu k