第四节对偶原理 能控性和能观测性无论是从概念上还是从 判据的形式上都是对偶的,这种对偶关系 反映了系统的能控问题与估计问题之间的 对偶性
第四节 对偶原理 能控性和能观测性无论是从概念上还是从 判据的形式上都是对偶的，这种对偶关系 反映了系统的能控问题与估计问题之间的 对偶性
对偶系统: 给定线性定常系统Σ: x=Ax+B.x∈Rn,∈RP y ∈R 则它的对偶系统Σ为: b=-Ag2+Cn,p∈R",n∈R B RP
对偶系统： 给定线性定常系统 ： 则它的对偶系统 为： m n p y Cx y R x Ax Bu x R u R = = + , , , d T T T T p T T T T T T n T m B R A C R R = = − + , , ,
对偶系统又称为伴随系统,可以看出给定 系统和对偶系统之间的状态维数一致,而 给定系统的输入,输出维数分别等于对偶 系统的输出和输入维数 给定系统的运动是状态点在状态空间中由 t到t的正时向转移,而对偶系统的运动是 协状态点在状态空间中由t到的反时向转 移
对偶系统又称为伴随系统，可以看出给定 系统和对偶系统之间的状态维数一致，而 给定系统的输入，输出维数分别等于对偶 系统的输出和输入维数。 给定系统的运动是状态点在状态空间中由 t 0到t的正时向转移，而对偶系统的运动是 协状态点在状态空间中由t到t 0的反时向转 移
线性系统及其对偶系统之间的关 系 给定系统和对偶系统的方块图是对偶的 B C A()
线性系统及其对偶系统之间的关 系： 给定系统和对偶系统的方块图是对偶的
对偶原理: 给定系统和对偶系统在能控性和能观测 性上具有以下对应关系 给定系统的完仝能控性等价于对偶系统 的完全能观测性,给定系统的完全能观 测性等价于对偶系统的完全能控性
对偶原理： 给定系统和对偶系统在能控性和能观测 性上具有以下对应关系： 给定系统的完全能控性等价于对偶系统 的完全能观测性，给定系统的完全能观 测性等价于对偶系统的完全能控性