§4控制系统稳定裕度及系统带宽 第五章频率特性分析 、稳定裕度(适用最小相位系统-开环稳定系统) 工程上将GH曲线离开(-1,j0)的远近程度,叫稳定裕度,它 是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。 曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑 即当G(jo)H(jo)=1时,相位差与180°差多少? 当∠G(jo)H(jo)=-180时,幅值比与1差多少? 前者称为相位裕度r,后者称为幅值裕度R
§4 控制系统稳定裕度及系统带宽 第五章频率特性分析 一、稳定裕度(适用最小相位系统 -开环稳定系统) 工程上将GH曲线离开(-1，j0)的远近程度，叫稳定裕度，它 是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。 曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑: 即 当 G( j)H( j) = 1 时，相位差与-180°差多少？ 当∠ 时，幅值比与1差多少？ 0 G( j)H( j) = −180 前者称为相位裕度r，后者称为幅值裕度R’
、稳定裕度(适用最小相位系统) 第五章频率特性分析 §4控制系统稳定裕度及系统带宽 定义两个频率 幅值交角频率o:(0)Hi)=1 相位交角频率n:Uo0)0)=-180 相位裕度r=∠G(ja)H(jio)-(-180)=180+∠G(jo.)H(jio2) 幅值裕度R=1-G(jion)H(jon) 对稳定系统,∠G(jo)H(jo)必不大于180°,因而r>0, Go)(o,)必小于1,因而R>0,并有o>0 对不稳定系统,∠G(io)H(jo)必大于-180°,因而r<0, G(on)H(o)必大于1,因而R<0,并有0。<。 当∞a=0时,r=0,R=0。系统稳定裕度为0,处于临界稳定
定义两个频率： 第五章频率特性分析 一、稳定裕度 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 (适用最小相位系统) : 幅值交角频率c : 相位交角频率 g G(jc )H(jc ) = 1 0 G(jg )H(jg ) = −180 相位裕度 ( ) ( ) ( 180 ) 180 ( ) ( ) c c c c r = G j H j − − = + G j H j 幅值裕度 ' 1 ( ) ( ) g g R = − G j H j 对稳定系统， 必不大于-180° ，因而r>0， 必小于1，因而R’>0，并有 。 ( ) ( ) c c G j H j ( ) ( ) g g G j H j g c 对不稳定系统， 必大于-180° ，因而r<0， 必大于1，因而R’<0，并有 。 ( ) ( ) c c G j H j ( ) ( ) g g G j H j g c 当 g = c 时，r=0，R’=0。系统稳定裕度为0，处于临界稳定
、稳定裕度(适用最小相位系统) 第五章频率特性分析 §4控制系统稳定裕度及系统带宽 对数坐标图上稳定裕度的表示法: 幅值裕度:R=20kg1-20kg((jo)H(jo)=-20gG(0)H(jo) 201gG 20 1gG 20IgG 20 20 20 0 0 R 20 -20 20 ∠G 0c!wg∠G ∠G 0.=0 -90 90 90 -180° 180° r -180° 0<0 0>0 闭环稳定系统 闭环不稳定系统 临界稳定系统 般,r,R越大,系统稳定裕度越大,但不能盲目追求过大的稳 定裕度。工程上,经常取R=0.5,R=-20k0.5≈61b,r=30°~60
对数坐标图上稳定裕度的表示法： 第五章频率特性分析 一、稳定裕度 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 (适用最小相位系统) 20lg1 20lg ( ) ( ) c c R = − G j H j 20 0 ﹣20 20lg G ﹣90° ﹣180° G r -R c g c g 闭环稳定系统 20 0 ﹣20 20lg G ﹣90° ﹣180° G 20 0 ﹣20 20lg G ﹣90° ﹣180° G r -R g c c g 闭环不稳定系统 c = g 临界稳定系统 g = c 一般，r,R’越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的稳 定裕度。工程上，经常取R’= 0.5 ， 0 0 R = −20lg 0.5 6db,r = 30 ~ 60 20lg ( ) ( ) c c 幅值裕度： = − G j H j
稳定裕度(适用最小相位系统) 第五章频率特性分析 §4控制系统稳定裕度及系统带宽 例1:图中所示为一个宇宙飞船控制系统的方块图。为了使 相位裕度等于50°,试确定增益K值,此时,幅值裕度是多少? K(s+2) 解: K(j0)+2 ,∠G(io)=2j0+2-2∠j0=tg 180 ) 2 因为相位曲线永远不和-180°线相交,所以幅值裕度为无穷大, 没有相位交角频率0g
例1： 第五章频率特性分析 一、稳定裕度(适用最小相位系统) §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 图中所示为一个宇宙飞船控制系统的方块图。为了使 相位裕度等于50° ，试确定增益K值，此时，幅值裕度是多少？ K(s+2) 2 1 ﹣ S 解： , ( ) ( ) 2 ( ) 2 + = j K j G j 因为相位曲线永远不和-180°线相交，所以幅值裕度为无穷大， 没有相位交角频率 g 。 G( j) = j+ 2 − 2j 1 0 180 2 − = − tg
、稳定裕度(适用最小相位系统) 第五章频率特性分析 §4控制系统稳定裕度及系统带宽 例1: G(o) K(0)+2 0 K(s+2) ∠G(jo)=tg 180 要求相位裕度为50°,意味着∠G(o)必须等于-130°, r=180+∠G(jo)因此,tl(%)=50,o.=2.38(弧度)。 当Q=2.38时,G(o)的对数幅值必须等于0db K(o+2) 2.38 ∴K= (o) 0=2.38 √22+2.3821.8 这个K值将产生相位裕度50°
例1： 1 ( ) ( 2) 2.38 2 = + = j K j 这个K值将产生相位裕度50° 。 1.8 2 2.38 2.38 2 2 = + K = 要求相位裕度为50° ，意味着 必须等于-130° ， 因此， 。 当ω=2.38时， 的对数幅值必须等于0db。 ( ) c G j 180 ( ) 0 c r = + G j ( ) 50 , 2.38( ) 0 2 t g−1 c = c = 弧 度 G( j) 第五章频率特性分析 一、稳定裕度 §4 控制系统稳定裕度及系统带宽 (适用最小相位系统) K(s+2) 2 1 ﹣ S , ( ) ( ) 2 ( ) 2 + = j K j G j 1 0 180 2 ( ) = − − G j tg