2.4.2平面向量数量积 的坐标表示、模、夹角
复习回顾 l、数量积的定义 a·b=|a‖b|cos6 2、向量的模 3、向量的夹角 ·b cos < ab> a‖b 4、向量垂直的判定 ⊥b今→a·b=0
1、数量积的定义 a b = 一、复习回顾 | || | cos a b 2、向量的模 | | a a a = 3、向量的夹角 cos , | || | a b a b a b = 4、向量垂直的判定 a b a b ⊥ = 0
、基础知识讲解 问题:在直角坐标系中,已知两个非零向量a=(x,y) b=(x,y2),如何用向量与的坐标表示ab2 Ⅱ=x1i+y1j,b=x2i+y2j B(x2,2) ∴·b=(x1i+yj·(x2i+y2j) 19J1 Xx l +lyi.j+xv,L.tviy2J i·i=1,j·j=l,讠j=ji=0 a·b=xx2+y1y2 两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和
O y x ( ) ( ) 1 1 2 2 , , a x y b x y a b a b = = 在直角坐标系中，已知两个非零向量 ， ，如何用 问题： 向量 与 的坐标表示 ？ B x y ( 2 2 , ) A x y ( 1 1 , ) i j b a 二、基础知识讲解 1 1 2 2 1 1 2 2 • • , ( ) ( ) a x i y j b x i y j a b x i y j x i y j = + = + = + + 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 = + + + x x i x y i j x y i j y y j • • i i j j i j j i • = = = = 1 1 0 , • ，• • 1 2 1 2 = + a b x x y y • 两个向量的数量积等于它们的对应坐标乘积的和
、基础知识讲解 已知非零向量a=(x,y)=(x2),<与b>=0 l、数量积的定义 a·b=|a|!b|cos6 ·b=x12+1y2 随堂练习 已知向量a=(1,3),b=(2,5),则 17;(a+b)·(2a-b)=8
1、数量积的定义 a b = | || | cos a b 二、基础知识讲解 已知非零向量a x y b x y a b = = = ( 1 1 2 2 , , )， ( )， 与 1 2 1 2 a b x x y y • = + 随堂练习 1 3 2 5 2 1 ( , ), ( , ), ;( ) ( ) . a b a b a b a b = = = + − = 、已知向量 则 17 8
、基础知识讲解 已知非零向量n=(x,y)b=(x2,y),夹角为 l、数量积的定义 a·b=|a|!b|cos6 a·b=xx2+yy2 2、向量的模 lal=vxi+y a.a特别的,若4(x,y),B(x2,y2),则 ABF=√(x2-x)2+(J2-n)2 随堂练习 2、已知向量AB=(,3),AC=(2,5,则BCH5
1、数量积的定义 a b = | || | cos a b 2、向量的模 | | a a a = 二、基础知识讲解 已知非零向量a x y b x y = = ( 1 1 2 2 , , )， ( )，夹角为 1 2 1 2 a b x x y y • = +2 2 1 1 | | a x y = + 1 1 2 2 2 2 2 1 2 1 ( , ), ( , ), | | ( ) ( ) A x y B x y AB x x y y = − + − 特别的，若 则 随堂练习 2 ( , ), ( , ), | | ; 、已知向量AB AC BC = = = 1 3 2 5 则 5