3.1.1两角的余弦公式
、新课引入 请同学们思考:某城市的电视发射 D 塔建在市郊的一座小山上。如图所示, 在地平面上有一点A,测得A、C两点间 距离约为60米,从A观测电视发射塔的 视角(∠CAD)约为45°,∠CAB=15 求AD长度。 60 0 B
一、新课引入 D A B 60 C 45° 150 请同学们思考：某城市的电视发射 塔建在市郊的一座小山上。如图所示， 在地平面上有一点A，测得A、C两点间 距离约为60米，从A观测电视发射塔的 视角(∠CAD)约为45° ，∠CAB=15o 。 求AD长度
二、基础知识讲解 用向量方法探究cos(a-B的值 如右图,在平面直角坐标系 xO内作单位圆O,以Ox为始 边作角a,B,它们的终边与 B 单位圆O的交点分别为A,B. (1)、结合图形,明确应选择 哪几个向量,它们怎么表示? (2量O,O硝夹角是什么? 与角a,B是什么关系?
二、基础知识讲解 用向量方法探究cos( ) − 的值 (1)、结合图形，明确应选择 哪几个向量，它们怎么表示? β α A B O x y . xOy O Ox O A B 如右图，在平面直角坐标系 内作单位圆 ，以 为始 边作角 ， ，它们的终边与 单位圆 的交点分别为 ， ( ) , 2 OA OB 向量 的夹角是什么？ 与角 ， 是什么关系？
二、基础知识讲解 用向量方法探究cos(a-B的值 OA=(cos a, sin a)OB=(cos B, sin B)y OA0B=coS a cos B+sin a sin B 设O4与O硝夹角为e, (1)当a-B∈0,时,则0=a-B 0A.0B=OA. OB cos(a-B) cos(a-B) 于是cos(a-B)= cos acos B+ sin asin B
= OA OB cos cos sin sin + ( ) [ , ] 1 0 当 − − 时,则 = OA OB 于是 cos( ) cos cos sin sin − = + β α A B O x y 二、基础知识讲解 用向量方法探究cos( ) − 的值 OA =(cos ,sin ) OB = (cos ,sin ) = − cos( ) = − | | | | cos( ) OA OB 设OA OB 与 的夹角为
二、基础知识讲解 用向量方法探究cos(a-B)的值 (2)当a-B[0,丌时, 设O4与OB夹角为,则 0A.OB=oA OB cos 8=cos 6 B cos a cos B+sin a sin B. 第一种情况:a=2kz+β+θ. 于是a-B=2k丌+0,k∈Z. 所以cos(a-B)=cos9 coS(a-B)=cos a cos B+sin asinlB
| || | cos cos cos cos sin sin . OA OB OA OB = = = + 2 2 . , . k k k Z = + + − = + 第一种情况： 于是 2 0 - OA OB （ ）当 ［ ， ］时， 设 与 的夹角为 ，则 所以 cos( ) cos − = 即 cos( ) cos cos sin sin − = + 二、基础知识讲解 用向量方法探究cos( ) − 的值 β α A B O x y