两角和与的王球、余、正加公式 1鼎
、基础知识回顾 请同学们回顾前面学习的和角、差角公式 两角和的余弦公式:c0s(a+B)= cos a cos B- sin a sin B 两角差的余弦公式:c0s(a-B)= cos a cos B+ sin a sin B 两角和的正弦公式sin(a+B)= sin a cos B+ cos sin 两角差的正弦公式:sin(a-B)= SIna c0sB- cos a sin B 两角和与差的正切公式: tana+tan B 元 tan(a+B) (a,B,a+B≠+k,k∈Z) 1-tan a tan B tan a-tan tan(a-B) B 元 1+tana tan B (a,B,a-B≠+kx,k∈Z)
一、基础知识回顾 请同学们回顾前面学习的和角、差角公式: 两角和的余弦公式: cos( ) cos cos sin sin + − = 两角差的余弦公式: cos( ) cos cos sin sin − + = 两角和的正弦公式 sin( ) sin cos cos sin + + = : 两角差的正弦公式: sin( ) sin cos cos sin − − = 1 tan tan tan( ) tan tan + + = − 1 tan tan tan( ) tan tan − − = + 2 ( , , , ) k k Z + + 2 ( , , , ) k k Z − + 两角和与差的正切公式:
二、典型例题剖析 3: 例5:已知coa+D)=5,ca-D)=-5,2<a+B<2m, 2a-B<,求 cos2a的值 分析: 由2a=(+B)+(a-B得cos2a=cos(a+)+(a-B) 通过两角和的余弦公式可算得c0s2a 7 25
例 5：已知 cos(α＋β)＝ 4 5，cos(α－β)＝－ 4 5， 3π 2 ＜α＋β＜2π， π 2＜α－β＜π，求 cos 2α 的值． 分析： 由2 ( ) ( ) cos2 cos[( ) ( )] = + + − = + + − 得 7 cos2 25 通过两角和的余弦公式可算得 = − 二、典型例题剖析
二、典型例题剖析 求角a+B的大 S,Sin B.v10 例6、已知sina= 且a,B∈|(0z 10 分析:对于求角的问题可考虑先求该角的某 角函数值;由已知条件可求该角的正弦或余弦值 解: SIna= 5 yIn 10,.且a,B∈(0) 10 2√5 CoSC= SIn a= 5,CosB=V1-sin'B= vlo 10 .cos(a+B)=cos a cos B-sin a sin B 2√5305√10√2 105102 又由已知可得a+B∈(0,),a+B 4
5 10 0 5 10 2 6 sin ,sin , , , , . = = + 已知 且 角 例 求 的大小 、 分析：对于求角的问题可考虑先求该角的某一三 角函数值；由已知条件可求该角的正弦或余弦值. 2 5 3 10 5 10 5 10 5 10 + = − cos( ) cos cos sin sin = − 2 2 2 5 3 10 1 1 5 10 = − = = − = cos sin ,cos sin 5 10 0 5 10 2 sin ,sin , 解： = = 且 ， （ ， ） 2 2 = 0 4 ( , ), 又由已知可得 + + = 二、典型例题剖析
二、典型例题剖析 例6、已知sina=,sinB 10 ,且a,B∈0 10 求角a+B的大小 变式:设tna,tanB是方程x2+33x+4=0的两根, 4兀 且a,B∈ ,z,则a+B 2
5 10 0 5 10 2 6 sin ,sin , , , , . = = + 已知 且 角 例 求 的大小 、 二、典型例题剖析 2 3 3 4 0 2 tan , tan , , , , __________; x x + + = + = 变 设 是方程 的两根 且 则 式： 4 3