2.5.1圆几何的向量方法
一、复习回顾 (1)向量共线的条件: d//b冷a=2b(∈R,b≠0 a=(x,y1,b=(x2,y2) a//b (2)向量垂直的条件: a⊥b分→a·b=0(≠0,b≠0 a=(x,,J), b=(x2, 2+VV2=0/ a⊥b
一、复习回顾 （1）向量共线的条件： a b / / = a b R b ( , 0) （2）向量垂直的条件： a b a b a b ⊥ = 0 0 0 ( , ) 1 1 2 2 ( , ) ( , ) / / a x y b x y a b = = ， 1 1 2 2 a x y b x y ( , ) ( , ) a b = = ⊥ ， 1 2 2 1 = x y x y 1 2 1 2 + = x x y y 0
、复习回顾 (3)两向量相等条件: a=b分a=b,且方向相同。 a=(x,y)b=(x2,y2)∫ 今 =b VI=y (4)平面向量基本定理a=e+2e2 其中ee2不共线,,气2为唯一确定的常数
（3）两向量相等条件： a b = 且方向相同。 1 1 2 2 a x y b x y ( , ) ( , ) a b = = = ， （4）平面向量基本定理 1 2 1 2 a e e = + 一、复习回顾 a b = , 1 2 1 2 x x y y = = 1 2 1 2 其中e e，不共线, ， 为唯一确定的常数
三、例题分析 例1、证明平行四边形四边平 方和等于两对角线平方和。 寸q 已知:平行四边形ABCD。 求证:AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2 解:设AB=a,AD=b则AC=a+形转向量 JAC=ACAC=(a+b).(a+b)=a+2a.b+ 6 (1) 同理|DB|=a2-2ab+|bP2(2) 由()+(2)得 向量的运算 1AC+ DB=2(a+b)=20AB+AD AB+ Bc+cD+DA=ac+ BD 翻译
例1、证明平行四边形四边平 方和等于两对角线平方和。 A B D C 已知：平行四边形ABCD。 2 2 2 2 2 2 求证：AB BC CD DA AC BD + + + = + 三、例题分析 b a 解：设AB a AD b = = , ，则 AC a b DB a b = + = − , 2 2 2 | | ( ) ( ) | | | | AC AC AC a b a b a a b b = = + + = + + • • • 2 (1) 2 2 2 同理 | | | | | | ( ) DB a a b b = − + 2 2 • 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 ( ) ( ) | | | | (| | | | ) (| | | | ) AC DB a b AB AD + + = + = + 由 得 2 2 2 2 2 2 + + + = + AB BC CD DA AC BD 形转向量 翻译 向量的运算
>方法小结 利用向量法解决平面几何问题的基本思路: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉 及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算,研究集合元素之间的关系,如距离、 夹角等问题; (3)把运算结果“翻译”成几何元素
利用向量法解决平面几何问题的基本思路： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉 及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究集合元素之间的关系，如距离、 夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何元素。 ➢方法小结