■■■ cymE 摸糊数学的基本概念如 2.模糊集与隶属函数 它们的隶属函数分别为 HAUB(x)=u(x)vuB(x)=max(u(x),uB(x)) 1nB(x)=4(x)(x)=mn(A(x),2(x) A 其中“√”和“∧”分别表示取大算子和取小算子.并和交 运算可以直接推广到任意有限的情况,同时也满足普通集的 交换律、结合律、分配律等运算。 息瞿大学 12 2021年1月31日
12 它们的隶属函数分别为 (x) (x) (x) max( (x), (x)) AB = A B = A B (x) (x) (x) min( (x), (x)) AB = A B = A B (x) 1 (x) A c = − A 一、模糊数学的基本概念 2. 模糊集与隶属函数 2021年1月31日 其中“ ”和“ ”分别表示取大算子和取小算子．并和交 运算可以直接推广到任意有限的情况，同时也满足普通集的 交换律、结合律、分配律等运算
■■■ cymE 模糊数学的基本概念 3隶属函数的确定方法-模糊统计方法 模糊统计方法:一种客观方法在模糊统计试验的基础上根据隶属 度的客观存在性来确定的.模糊统计试验必须包含下面的四个要素: (1)论域U/; (2)U中的一个固定元素x0; (3)U中的一个随机变动的集合A(普通集); (4)U中的一个以A作为弹性边界的模糊集A,对A的 变动起着制约作用.其中x0∈A,或x0∈A,致使x0对A的隶 属关系是不确定的 息瞿大学 13 2021年1月31日
13 3.隶属函数的确定方法---模糊统计方法 模糊统计方法：一种客观方法.在模糊统计试验的基础上根据隶属 度的客观存在性来确定的．模糊统计试验必须包含下面的四个要素： 一、模糊数学的基本概念 2021年1月31日 (1) 论域U ； (2) U 中的一个固定元素 0 x ； (3) U 中的一个随机变动的集合 * A （普通集）； (4) U 中的一个以 * A 作为弹性边界的模糊集 A ， 对 * A 的 变动起着制约作用．其中 * x0 A ，或 * x0 A ，致使 0 x 对 A 的隶 属关系是不确定的．
■■■ cymE 模糊数学的基本概念 3隶属函数的确定方法-模糊统计方法 假设做n次模糊统计试验,则: x对A的隶属频率=A的次数 事实上,当n不断增大时,隶属频率趋于稳定,其频 率的稳定值称为x0对A的隶属度,即 xn∈n的次数 xa)三lm n→00 息瞿大学 2021年1月31日
14 假设做n 次模糊统计试验，则： 0 x 对 A 的隶属频率＝ n x0 A * 的次数 一、模糊数学的基本概念 3.隶属函数的确定方法---模糊统计方法 2021年1月31日 事实上，当 n 不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频 率的稳定值称为 0 x 对 A 的隶属度，即 → = n A (x0 ) lim n x0 A * 的次数
■■■ cymE 模糊数学的基本概念 属函数的确定方法指派方法 如果模糊集定义在实数域R上,则模糊集的隶属 函数称为模糊分布 指派方法:根据问题的性质主观地选用某些形式的 模糊分布,再依据实际测量数据确定其中所包含的 参数 常用的模糊分布:矩形分布、梯形分布、正态 分布、k次抛物线型分布、I型分布、柯西型分布等 具体见书上表191(第325页) 息瞿大学 15 2021年1月31日
15 如果模糊集定义在实数域 R 上，则模糊集的隶属 函数称为模糊分布． 指派方法:根据问题的性质主观地选用某些形式的 模糊分布，再依据实际测量数据确定其中所包含的 参数． 常用的模糊分布：矩形分布、梯形分布、正态 分布、k次抛物线型分布、Γ型分布、柯西型分布等. 具体见书上表19-1（第325页） 一、模糊数学的基本概念 3.隶属函数的确定方法---指派方法 2021年1月31日
■■■ cymE 模糊数学的基本概念 3隶属函数的确定方法 偏小型模糊分布一般适合于描述像“小"、“少 浅”、“淡”、“冷”、“疏”、“青年”等 偏向小的程度的模糊现象 偏大型模糊分布一般适合于描述像“大”、“多 深”、“浓”、“热”、“密”、“老年”等 偏向大的程度的模糊现象 中间型模糊分布一般适合于描述像“中”、“适 中”、“不太多”、“不太少”、“不太深”、“不 太浓”、“暧和”、“中年”等处于中间状态的模糊 16 2021年1月31日
16 偏小型模糊分布一般适合于描述像“小” 、 “少 ” 、 “浅” 、 “淡” 、 “冷” 、 “疏” 、 “青年”等 偏向小的程度的模糊现象． 偏大型模糊分布一般适合于描述像“大” 、 “多 ” 、 “深” 、 “浓” 、 “热” 、 “密” 、 “老年”等 偏向大的程度的模糊现象． 中间型模糊分布一般适合于描述像“中” 、 “适 中” 、 “不太多” 、 “不太少” 、 “不太深” 、 “不 太浓” 、 “暖和” 、 “中年”等处于中间状态的模糊 现象． 一、模糊数学的基本概念 3.隶属函数的确定方法 2021年1月31日