■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2.模湖集与隶属函数 论域U上的模糊集A是指:对任意x∈U总以某个程度 H4(∈[D1)属于A,而非x∈A或xgA 定义1设U是一个论域,如果给定了一个映射 4:U→[0,1 4(x)∈[0 则就确定了一个模糊集A,其映射μ4称为模糊集A的隶属函 数,(x)称为x对A的隶属度.使H(x)=0.5的点x称为A 的过渡点,即是模糊性最大的点 息瞿大学 2021年1月31日
7 2021年1月31日 2. 模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 论 域U 上 的模糊集 A 是指：对任意 xU 总以某个程度 ([0,1]) A 属于 A ，而非 x A或 x A． 定义 1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射 ( ) [0,1] : [0,1] → x x U A A 则就确定了一个模糊集 A ，其映射 A 称为模糊集 A 的隶属函 数， (x) A 称为 x 对 A 的隶属度．使 A (x) = 0.5的点 0 x 称为 A 的过渡点，即是模糊性最大的点．
■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2模糊集与隶属函数 (1)模糊集与隶属函数的定义 对一个确定的论域U/可以有多个不同的模糊集,记 U上的模糊集的全体为F(U),即 F(U)={4|p4:U→0,1 则F(U)就是论域U上的模糊幂集,显然F(U/)是一个 普通集合,且U/∈F(U) 息瞿大学 8 2021年1月31日
8 2021年1月31日 2. 模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 (1) 模糊集与隶属函数的定义 对一个确定的论域U 可以有多个不同的模糊集，记 U 上的模糊集的全体为 F(U )，即 F(U) ={A| :U →[0,1]} A 则 F(U )就是论域U 上的模糊幂集，显然 F(U ) 是一个 普通集合，且U F(U) ．
■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2.模湖集与隶属函数 (2)模糊集的表示法 对论域U={x12x2,…xn},A是U上的任一个模糊集, 其隶属度为14(x1)(=1,2,…,n),则有 Zadeh表示法:A=)()=A)+()++∠( x x 这里“4”不是分数,“+”也不表示求和,只是 符号,它表示点x,对模糊集A的隶属度是4(x1) 息瞿大学 2021年1月31日
9 2021年1月31日 2. 模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 （2）模糊集的表示法 对论域 { , , , } 1 2 n U = x x x ，A 是 U 上的任一个模糊集， 其隶属度为 ( ) A i x (i = 1,2, ,n) ，则有 Zadeh 表示法： n A A A n n i i A i x x x x x x x x A ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 = = + + + = 这里“ i A i x (x ) ”不是分数，“＋”也不表示求和，只是 符号，它表示点 i x 对模糊集 A 的隶属度是 ( ) A i x ．
■■■ cymE 模糊数学的基本概念 基本概念-模糊集与隶属函数 (2)模糊集的表示法 序偶表示法: A={x,4(x1)(x21(x2)…(xn2x1(xn)} 向量表示法:4=(1(x1)uA(x2)2…,p1(xn) 对论域U为无限集的,则U上的模糊集A可以表示为 A=,21,这里“「”不是积分号,“1(x)”也不是 分数 息瞿大学 2021年1月31日
10 2021年1月31日 2.基本概念---模糊集与隶属函数 一、模糊数学的基本概念 （2）模糊集的表示法 序偶表示法： A = (x1 , A (x1 )),(x2 , A (x2 )), ,(xn , A (xn )) 向量表示法： ( ( ), ( ), , ( )) A 1 A 2 A n A = x x x 对论域 U 为无限集的， 则 U 上的模糊集 A 可以表示为 = U A x x A ( ) ，这里“ ”不是积分号，“ x x A ( ) ”也不是 分数．
■■■ cymE 模糊数学的基本概念 2模糊集与隶属函数 (3)模糊集的运算 定义2设模糊集A,B∈F(U),其隶属函数为pA(x)/4B(x), (1)若vx∈U,有1(x)s(x),则称A包含B,记BcA; (2)若AcB且BcA,则称A与B相等,记为B=A 定义3设模糊集A,B∈F(U),其隶属函数为A(x)/B(x), 则称A∪B和A∩B为A与B的并集和交集;称A°为A的补集 或余集。 息瞿大学 2021年1月31日
11 定义 2 设模糊集 A, B F(U) ，其隶属函数为 (x), (x) A B , (1) 若 x U ，有 (x) (x) B A ，则称 A 包含 B ，记B A； （３）模糊集的运算 一、模糊数学的基本概念 2. 模糊集与隶属函数 定 义 3 设模糊集 A, B F(U) ，其隶属函数为 (x), (x) A B , 则称 A B和 A B为 A 与 B 的并集和交集；称 c A 为 A 的补集 或余集。 2021年1月31日 (2) 若 A B且 B A，则称 A 与 B 相等，记为 B = A ．