■■■ cymE 二,模糊关系与模嬲矩阵 ■■■国■ 1模糊关系与模糊矩阵的概念 定义4设论域U,V,则称乘积空间UⅹV上的一个模糊子集 R∈F(U×1)为从U到V的模糊关系.如果R的隶属函数为 :⑦×→[0 (x,y)+>42(x,y) 则称隶属度(x,y)为(x,y)关于模糊关系R的相关程度 由于模糊关系是U/×V上的一个模糊子集,因此,同样具有模 糊集的运算及性质 息瞿大学 17 2021年1月31日
17 定义 4 设论域U,V ，则称乘积空间U V 上的一个模糊子集 ( ) ~ R F U V 为从U 到V 的模糊关系．如果 ~ R 的隶属函数为 由于模糊关系是U V 上的一个模糊子集，因此，同样具有模 糊集的运算及性质． 二、模糊关系与模糊矩阵 1.模糊关系与模糊矩阵的概念 2021年1月31日 : [0,1] ~ R U V → ( , ) ( , ) ~ x y x y R 则称隶属度 ( , ) ~ x y R 为(x, y)关于模糊关系 ~ R 的相关程度．
■■■ 模糊关系与模糊矩阵的概念 设U={x1,x2,…,xm},V={12y2…yn},R是由U/到V的 模糊关系,其隶属函数为42(x,y),对任意的(x,y;)∈U×V有 Hg(x,y)=1∈10i=12,…,m=12…,m),记R=(r)m 则R称为模糊矩阵. 特别地,如果n;∈{0.1(=12,…,m,j=12…,m),则称R为 布尔(Boo1)矩阵. 当m=1,或n=1时,则相应的R=(n1,23…,n)和 R=(,n2…,rn),则分别称为模糊行向量和模糊列向量 息瞿大学 18 2021年1月31日
18 设 { , , , }, { , , , } 1 2 m 1 2 n U = x x x V = y y y ， ~ R 是由 U 到 V 的 模糊关系，其隶属函数为 ( , ) ~ x y R ，对任意的 (xi , y j ) U V 有 ( , ) [0,1]( 1,2, , ; 1,2, , ) ~ x y r i m j n R i j = i j = = ，记 ij m n R r = ( ) ， 则 R 称为模糊矩阵． 特别地，如果 r {0,1}(i 1,2, ,m; j 1,2, , n) i j = = ，则称 R 为 布尔(Bool)矩阵． 1.模糊关系与模糊矩阵的概念 2021年1月31日 当 m =1， 或 n =1时，则相应的 ( , , , ) 1 2 n R = r r r 和 T m R (r ,r , ,r ) = 1 2 ，则分别称为模糊行向量和模糊列向量．
■■■ cymE 二,模糊关系与模糊矩阵 2模糊等价与模糊相似 定义6若模糊关系R∈F(U×V),且满足: (1)自反性:p12(x,x)=1; (2)对称性:/12(x2y)=/(y,x) (3)传递性: RoRCR 则称R是U上的一个模糊等价关系,其隶属度函数/2(x,y) 表示(x,y)的相关程度. 当论域为U7={x1,x2,…xn}时,U上的模糊等价关系可表 示为mxn阶模糊等价矩阵R=(Tn)m 息瞿大学 19 2021年1月31日
19 二、模糊关系与模糊矩阵 2.模糊等价与模糊相似 定义 6 若模糊关系 ( ) ~ R F U V ，且满足： (1) 自反性： ( , ) = ~ x x R 1； (2) 对称性： ( , ) ( , ) ~ ~ x y y x R = R ； (3) 传递性： ~ ~ ~ R R R 当论域为 { , , , } 1 2 n U = x x x 时，U 上的模糊等价关系可表 示为 nn阶模糊等价矩阵 ij n n R r = ( ) ． 2021年1月31日 则称 ~ R 是U 上的一个模糊等价关系，其隶属度函数 ( , ) ~ x y R 表示(x, y)的相关程度．