COSx 例5计算∫cxdx 解|∫ e cos xdx=esnx∫ e sin xdx e sin x(e cosx+ e cos xd x) e COSX -e sinx+e cosx- e cosxdx 故「 e cosxd x=e'(sinx+cosx)+C
例 5解 − sin x cos x x e x e cos d . e x x 计算 x cos d sin sin d e x x = e x − e x x x x x − −cos x sin x x e x e sin ( cos cos d ) = e x − −e x + e x x x x x sin cos cos d = e x + e x − e x x x x x (sin cos ) . 21 e cos x d x e x x C x x = + + 故
该例显示在运用分部积分法时,可能会出现下列关系式: ∫f(x)dx=().「f()dx(a≠1) 此时,经移项并在等式右端加任意常数C后,便可得出 所求的不定积分 f(x)dx 1-9(r)+c
该例显示,在运用分部积分法时,可能会出现下列关系式: ( )d = ( ) + ( )d ( 1). f x x x a f x x a 此时, 经移项并在等式右端加任意常数C 后, 便可得出 所求的不定积分 ( ) . 1 1 ( )d x C a f x x + − =
x+a 例6计算/-「 x+ dx x+a 解1= x2a2dx=xx2+a2∫ x ax x +a (x+af-a'dx x√x2+a x +a dx Xx xitadxta2 x+a x√x2+a2-I+a2ln|x+√x2+a2 故=「√x2+a2dx=xx2+a2+lnx+√x2+a2|+C
例 6解 − x1 2 2 x + a 2 2 x a x+ d . 2 2 计算 I = x + a x + = + = + − d d 2 2 2 2 2 2 2 x a x x I x a x x x a ( )d 2 2 2 2 2 2 2 + + − = + − x a x a a x x x a d d 2 2 2 2 2 2 2 + = + − + + x ax x x a x a x a ln | | 2 2 2 2 2 = x x + a − I + a x + x + a ln | | . 2 2 1 d 2 2 2 2 2 2 2 x x a C a I = x + a x = x x + a + + + + 故