高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(-) 元微积分学 第三十讲一元微积分的应用G六 微积分在物理中的应用 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第三十讲 一元微积分的应用(六) 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中 —— 微积分在物理中的应用
第七章常微分方程 本章学习要求 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. ■了解下列几种一阶微分方程:变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利( Bernoulli)方程和全微分 方程熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. ■会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. ■知道下列高阶方程的降阶法 "=f(x,y),y=f(,y), y=f(x) 了解高阶线性微分方程阶的结构,并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法 ■熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. 掌握自由项(右端)为多项式、指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方 程的解法
第七章 常微分方程 本章学习要求： ◼了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念. ◼了解下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方 程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分 方程.熟练掌握分离变量法和一阶线性方程的解法. ◼会利用变量代换的方法求解齐次方程和伯努利方程. ◼知道下列高阶方程的降阶法： ( ). ( ) y f x n y = f (x, y ), y = f ( y, y ), = ◼了解高阶线性微分方程阶的结构，并知道高阶常系数齐线 性微分方程的解法. ◼熟练掌握二阶常系数齐线性微分方程的解法. ◼掌握自由项（右端）为多项式、指数函数、正弦函数、余 弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数非齐线性微分方 程的解法
第四节二阶常系数线性微分方程 高阶线性微分方程的一般理论 二、二阶常系数齐线性微分方程的解 二阶常系数非齐线性微分方程的解
第四节 二阶常系数线性微分方程 一、高阶线性微分方程的一般理论 二、二阶常系数齐线性微分方程的解 三、二阶常系数非齐线性微分方程的解
高阶线性微分方程的一般理论 n阶线性方程的一般形式为 +p1(x)yn)+…+pn1(x)y+pn(x)y=f(x)。 当f(x)=0时,称为n阶齐线性微分方程; 当f(xy=0时,称为n阶非齐线性微分方程 当p(x)(i=1,2…,n)均为常数时,称为常系数方程; 当p(x)(i=1,2,…,n)不全为常数时,称为变系数方程
一、高阶线性微分方程的一般理论 n 阶线性方程的一般形式为 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 y (n) + p x y n− ++ pn− x y + pn x y = f x 。 当 f (x) 0 时，称为 n 阶齐线性微分方程； 当 f (x) 0 时，称为 n 阶非齐线性微分方程； 当 p (x) (i 1, 2, ,n ) 均为常数时，称为常系数方程； i = 当 p (x) (i 1, 2, ,n ) 不全为常数时，称为变系数方程。 i =
二阶线性微分方程的一般形式为 y+p(x)y+g()y=f(x) 当f(x)=0时,方程称为齐方程 y"+p(x)y+q(x)y=0。 通常称(2)为(1)的相对应的齐方程。 我们讨论二阶线性方程的一般理论,所得结论可 自然推广至n阶线性方程中
二阶线性微分方程的一般形式为 y + p(x) y + q(x) y = f (x)。 当 f (x) 0 时，方程称为齐方程: y + p(x) y + q(x) y = 0。 (1) (2) 通常称 ( 2 ) 为 ( 1 ) 的相对应的齐方程。 我们讨论二阶线性方程的一般理论，所得结论可 自然推广至 n 阶线性方程中