例1某学生选做一道正误判断题，选对记为1分，选错记为0分，如果用表示学生在做一道正误判断题的得分，则是一个随机变量，可取值0或1.选对，选错0.例2某段时间内图书馆里的读者人数用表示并设M为图书馆的最大容量=[x 0≤x≤M，M是正整数}
例1 某学生选做一道正误判断题，选对记为1 分，选错记为0分. 如果用x 表示学生在做一道正误判断题的 得分，则x是一个随机变量，可取值0或1. 0, 1, x = 选对, 选错. x ={ x ︳0≤x≤M ， M是正整数} 例2 某段时间内图书馆里的读者人数用x表示， 并设M为图书馆的最大容量
例3记录电话交换台一小时内接到的呼叫次数用来表示，则是随机变量，可取可数多个值.=(0, 1, 2, }例4 某公共汽车停车点上乘客候车的时间是随机变量，它可以取一个区间内的一切实数值，即E[O,TT为相邻两辆公共汽车开出的间隔时间.5=[x 0≤x≤ T1 :
例4 某公共汽车停车点上乘客候车的时间x 是 随机变量，它可以取一个区间内的一切实数值， 即 ， T为相邻两辆公共汽车开出的 间隔时间. x [0, ] T x ={0, 1, 2, . } x ={ x ︳ 0≤x≤ T } . 例3 记录电话交换台一小时内接到的呼叫次数， 用 x 来表示，则x 是随机变量，可取可数多个 值
通过上面例子看到，有的随机变量的取值可以列举，如“电话交换台呼叫次数问题”有的随机变量取值可用一个区间表示，如“等待公共汽车时间问题”：根据随机变量的取值情况，通常考察两种随机变量：离散型随机变量随机变量所有取值有限或可数多个连续型随机变量全部可能取值无穷多但不可列，取值在某个区间或几个区间
所有取值有限 或可数多个 全部可能取值无穷多， 但不可列，取值在某个 区间或几个区间 通过上面例子看到，有的随机变量的取值 可以列举，如“电话交换台呼叫次数问题”， 有的随机变量取值可用一个区间表示，如 “等待公共汽车时间问题”. 根据随机变量 的取值情况，通常考察两种随机变量： 随 机 变 量 离散型随机变量 连续型随机变量
离散型随机变量二定义如果随机变量只取有限个或可数多个值，而且以确定的概率取这些不同的值，则称为离散型随机变量我们上面提到的，如“做判断题的正误问题”，“图书馆人数问题”，“电话交换台呼叫次数”等例子中的随机变量均为离量.散型随机7离散型随机变量所有可能取值概率分布或分布列）取值所对应的概率
定义 如果随机变量x只取有限个或可数多个值, 而且以确定的概率取这些不同的值,则称x为离 散型随机变量. 二、离散型随机变量 我们上面提到的，如 “做判断题的正误 问题”， “ 图书馆人数问题”， “电话交 换台呼叫次数”等例子中的随机变量均为离 散型随机变量. 离 散 型 随 机 变 量 所有可能取值 取值所对应的概率 概率分布 （或分布列）
定义设离散型随机变量x的取值为x1,X2,，Xn，….取这些相应的概率为p1,P2,,Pn,,则称P(x=x)=Pi(i=1 ,2,)为x 的概率分布,或称为分布列为直观，也可将上式用下面表格表示&SX1XkX2PPi + P2 + + Pk +... =1(E=x3)(=x2)其中=x=xn，构成一一X完备事件组币具有如下性质：15=X4(5=xi)(1) p, ≥ 0, i =1,2,.. ; (2)Zp, =1.i=1
P p1 p2 . pk . x x1 x2 . xk . 为直观，也可将上式用下面表格表示： 定义 设离散型随机变量x 的取值为x1 , x2 ,. , xn，. ， 取这些相应的概率为p1 , p2 ,. , pn ,. ,则称P(x = xi ) = pi (i=1 ,2 ,.)为x 的概率分布,或称为分布列. 其中{x = x1 }, {x = x2 }, ., {x = xn }, .构成一 完备事件组. 因此，概率分布具有如下性质: 1 (1) 0, 1,2, ; (2) 1. i i i p i p = = = ＋ ＋ ＋ ＋ = 1 {x = x1 } Ω {x = x2 } {x = x3 } {x = x4 } {x = xn }