导航 课堂·重难突破 方程表示双曲线的条件 典例剖析 x2 y2 1.已知方程2-m 4-m=1,当m满足什么条件时，方程表示： (1)双曲线？ (2)焦点在y轴上的双曲线？ (3)焦点坐标为（±2,0）的双曲线？
导航 课堂·重难突破 一 方程表示双曲线的条件 典例剖析 1.已知方程 =1,当m满足什么条件时,方程表示: (1)双曲线? (2)焦点在y轴上的双曲线? (3)焦点坐标为(±2,0)的双曲线? 𝒙 𝟐 𝟐-|𝒎| − 𝒚 𝟐 𝟒-𝒎
导航 解：若方程表示双曲线，则有2-m(4m0,即2-m>0, (4-m>0 2-lm<0, 解得-2<m<2或m>4. 4-m<0, (2)若方程表示焦点在y轴上的双曲线， 则有2-m<0解得m心4 4-m<0
导航 解:(1)若方程表示双曲线,则有(2-|m|)(4-m)>0,即 𝟐-|𝒎| > 𝟎, 𝟒-𝒎 > 𝟎 或 𝟐-|𝒎| < 𝟎, 𝟒-𝒎 < 𝟎, 解得-2<m<2 或 m>4. (2)若方程表示焦点在 y 轴上的双曲线, 则有 𝟐-|𝒎| < 𝟎, 𝟒-𝒎 < 𝟎, 解得 m>4
导航 (3)由于焦点坐标为（±2,0），所以焦点在x轴上，且c=2,则有 2-lm>0, 4-m>0, 且2=2-m,b2=4-m, 所以22=2-m+4-m, 解得m=l
导航 (3)由于焦点坐标为(±2,0),所以焦点在x轴上,且c=2,则有 𝟐-|𝒎| > 𝟎, 𝟒-𝒎 > 𝟎, 且a 2=2-|m|,b 2=4-m, 所以2 2=2-|m|+4-m, 解得m=1
导航 学以致用 1.“k>6”是“方程 x2 y2 k+-3 =1表示双曲线”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B
导航 学以致用 1. “k>6”是“方程 =1表示双曲线”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 𝒙 𝟐 𝟔-𝒌 + 𝒚 𝟐 𝒌-𝟑
导航 解析：若方程是十1表示双曲线，则(6-k-3)<0,解得伦6 6-k k-3 或k<3. 所以“伦6”是“方程+1表示双曲线”的充分不必要条 6-kk-3 件
导航 解析:若方程 𝒙 𝟐 𝟔-𝒌 + 𝒚 𝟐 𝒌-𝟑 =1 表示双曲线,则(6-k)·(k-3)<0,解得 k>6 或 k<3. 所以“k>6”是“方程 𝒙 𝟐 𝟔-𝒌 + 𝒚 𝟐 𝒌-𝟑 =1 表示双曲线”的充分不必要条 件