2)聚点 若对任意给定的δ，点P的去心 邻域U(P,δ)内总有E中的点，则 称P是E的聚点 聚点可以属于E,也可以不属于E(因为聚点可以为 E的边界点) 所有聚点所成的点集成为E的导集 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 2) 聚点 若对任意给定的 , 点P 的去心 E 邻域 内总有E 中的点 , 则 称 P 是 E 的聚点. 聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 所有聚点所成的点集成为 E 的导集 . E 的边界点 )
3)开区域及闭区域 若点集E的点都是内点，则称E为开集； ·E的边界点的全体称为E的边界，记作∂E； 若点集E一E,则称E为闭集； 若集E中任意两点都可用一完全属于E的折线相连 则称E是连通的； 连通的开集称为开区域，简称区域； 开区域连同它的边界一起称为闭区域 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 E 3) 开区域及闭区域 • 若点集 E 的点都是内点，则称 E 为开集； • 若点集 E E , 则称 E 为闭集； • 若集 E 中任意两点都可用一完全属于 E 的折线相连 , • 开区域连同它的边界一起称为闭区域. 则称 E 是连通的 ; • 连通的开集称为开区域 ,简称区域 ; 。 。 • E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ;
例如，在平面上 ÷{(x,y)x+y>0} 开区域 {(x,y)1<x2+y2<4} ÷{(x,y)x+y≥0} 闭区域 ÷{(x,y)1≤x2+y2≤4》 2x 2 x BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例如，在平面上 (x, y) x + y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x + y (x, y) x + y 0 ( , ) 1 4 2 2 x y x + y 开区域 闭区域 x y O x y O 1 2 x y O x y O 1 2
整个平面是最大的开域 也是最大的闭域 点集{(x,y)x>1}是开集 但非区域 对点集E,若存在正数K,使一切点P∈E与坐标原点 O的距离OP飞K,则称E为有界集，否则称为无 界集。 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 整个平面 点集 (x, y) x 1 是开集， 是最大的开域 , 也是最大的闭域 ; 但非区域 . −1 1 • 对点集 E , 若存在正数 K , 使一切点 PE 与坐标原点 O 的距离 OP K , 则称 E 为有界集 , 界集. 否则称为无 x y O
4.n维空间 n元有序数组(，x2,…,xn)的全体所构成的集合记作 R",即R=R×Rx…×R {(,x2,…,xnxk∈R,k=1,2,…,n} R”中的每一个元素用单个粗体字母x表示，即 x=(x1,x2,…,xn） 任给x=(x,x,,xn)y=(,y2,,yn)∈R”,九∈R 定义：x+y=(x1+,x2+2,…,xn+yn) 线性运算 九x=(见x,人2，…，九xn) 定义了线性运算的R"称为n维空间，其元素称为点或 n 维向量x,称为x的第i个坐标或第i个分量 零元0=(0,0，，0)称为R”中的坐标原点或零向量 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 4. n 维空间 n 元有序数组 的全体所构成的集合记作 , n R 即 R = R R R n R n 中的每一个元素用单个粗体字母 x 表示, 即 n 定义了线性运算的R 定义: ( , , , ) 1 2 n x = x x x ( , , , ) 1 1 2 2 n n x + y = x + y x + y x + y 线性运算 其元素称为点或 n 维向量. xi 称为 x 的第 i 个坐标 或 第 i 个分量. 称为 n 维空间