"3-37如图3-37所示，质量分别为m1=10.0kg和m2=6.0kg的两 小球A和B,用质量可略去不计的刚性细杆连接，开始时它们静止在Oxy平面 上，在图示的外力F1=(8.0N)i和F2=(6.0N)j的作用下运动.试求：(1)它 们质心的坐标与时间的函数关系；(2)系统总动量与时间的函数关系， 分析两质点被刚性杆连接构成一整体，其 质心坐标可按质心位矢式求出.虽然两力分别作 用在杆端不同质点上，但对整体而言，可应用质 心运动定律和运动学规律来求解。 3 m 解(1)选如图3-37所示坐标，则t=0 B 时，系统质心的坐标为 0 4m m2 xc0=m1+m2x20=1.5m 图3-37 6w=m1+m23i0=1.9m 1 对小球与杆整体应用质心运动定律，得 R==(+m网)0 (1) R,=2=(m1+m)0 (2) 根据初始条件t=0时，v=0,分别对式(1)式(2)积分可得质心速度的分量与 时间的函数关系式，有 F1 Fde(mdv.v. (3) F2 Pd=g(m1+m2)dw,西=m子m (4) 根据初始条件t=0时，x=x00y=y00,对式(3)、式(4)再一次积分可得质心坐 标与时间的函数关系式，有 ()d c=o+2m1十m72=1.5m+(0.25m·62)2 F dede 国 0二%+2m1tm22=1.9m+(0.19m·s2)2 F2 (2)利用动量定理并考虑到系统的初始状态为静止，可得系统总动量与时 间的函数关系 p=△p=（f1+F2)dt=(8.0kgm·s2)i+(6.0kg·m·s2) 0
4-1一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2×103r"min1均匀的增加 到2.7×103rmin1.(1)求曲轴转动的角加速度；(2)在此时间内，曲轴转了多 少转？ 分析这是刚体的运动学问题，刚体定轴转动的运动学规律与质点的运动 学规律有类似的关系，本题为匀变速转动. 解(1)由于角速度ω=2πn(n为单位时间内的转数)，根据角加速度的定 义。=船，在匀变速转动中角如速度为 a=w,0=2πn-0=13.1radg2 (2)发动机曲轴转过的角度为 9=a02+2ar2=2:=t(n+0)t 2 在12s内曲轴转过的图数为 N=是=2”9：=390圈 2
4-2某种电动机启动后转速随时间变化的关系为仙=wo(1-eF),式中 0=9.0s1,x=2.0s.求：(1)t=6.0s时的转速；(2)角加速度随时间变化的规 律；(3)启动后6.0s内转过的圈数. 分析与质点运动学相似，刚体定轴转动的运动学问题也可分为两类：(1) 由转动的运动方程，通过求导得到角速度、角加速度：(2)在确定的初始条件下， 由角速度、角加速度通过积分得到转动的运动方程.本题由仙=ω(t)出发，分别 通过求导和积分得到电动机的角加速度和6.0s内转过的圈数. 解(1)根据题意中转速随时间的变化关系，将t=6.0s代人，即得 w=w0(1-et)=0.95w0=8、6s (2)角加速度随时间变化的规律为 a=da =wet =4.5es2 (3)t=6.0s时转过的角度为 d(ds3.rad 则t=6.0s时电动机转过的圈数 N=8/2r=5.87圈 g=ot+分au2=02=n+aw北 2
4-3如图4一3所示，一通风机的转动部分以初角速度0绕其轴转动， 空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量.若转动部分对其轴的转 动惯量为J,问：(1)经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？(2) 在此时间内共转过多少转？ 分析由于空气的阻力矩与角速度成正比，由转动 定律可知，在变力矩作用下，通风机叶片的转动是变角加 速转动，因此，在讨论转动的运动学关系时，必须从角加 速度和角速度的定义出发，通过积分的方法去解 解(1)通风机叶片所受的阻力矩为M=-C,由 转动定律M=Ja,可得叶片的角加速度为 (1) 图4-3 根据初始条件对式(1)积分，有 由于C和J均为常量，得 wwe月 (2) 当角速度由w0→)0时，转动所需的时间为 t=六ln2 (2)根据初始条件对式(2)积分，有 doweFds 即 0=完 在时间t内所转过的圈数为 N是=器
4-4一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03×103N·m 涡轮的转动惯量为25.0kgm2.当轮的转速由2.80×103r"min1增大到1.12 ×104rmin1时，所经历的时间t为多少？ 分析由于作用在飞轮上的力矩是恒力矩，因此，根据转动定律可知，飞轮 的角加速度是一恒量；又由匀变速转动中角加速度与时间的关系，可解出飞轮所 经历的时间该题还可应用角动量定理直接求解 解1在匀变速转动中，角加速度α= 心二0，由转动定律M=Ja,可得飞 轮所经历的时间 t=M=(a-n0)=10.8s M 解2飞轮在恒外力矩作用下，根据角动量定理，有 ['Mdt=J(o-00) 则 t= 2(n-n0)=10.8s