2一1一木块能在与水平面成&角的斜面上以匀速下滑.若使它以速率0 沿此斜面向上滑动，如图2-1()所示，试证明它能沿该斜面向上滑动的距离为 o/(4 gsin a）. 分析动力学问题一般分为两类：（1) 已知物体受力求其运动情况：(2)已知物体 的运动情况来分析其所受的力，当然，在 个具体题目中，这两类问题并无截然的界 限，且都是以加速度作为中介，把动力学方 程和运动学规律联系起来.该题木块的下 (a) 1b) 滑过程属于后一类问题，而木块的上滑过 图2-1 程则属于前一类. 动力学问题的一般解题步骤可分为：(1)分析题意，确定研究对象，分析受 力，选定坐标；(2)根据物理的定理和定律列出原始方程组；(3)解方程组，得出文 字结果；(4)核对量纲，再代人数据，计算出结果来. 证选定木块为研究对象，其受力如图2一1(b)所示.取沿斜面向上为x轴 正向，由牛顿定律分别列出下滑、上滑过程的动力学方程 mgsin a-F=0 (1) -mgsin a-F=ma (2) 由式(2)知，加速度为一常量.由匀变速直线运动规律，有 v2=v6+2as (3) 解上述方程组，可得木块能上滑的距离 g=-爱=46
2-2假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜 的时间有多长？ 分析由于物体随地球自转时，有向心加速度存在.当提供此加速度的力即 为重力时，物体处于失重状态.由向心加速度和角速度的关系就可得一昼夜所需 的时间 解按题意有 mg =mra2 (1) T=2xw (2) 则地球自转一天所希时间为 T=2π√rg=5.07×103s≈1.4h
2-3一枚质量为3.03×103kg的火箭，在与地面成58.0°倾角的发射架 上，点火后发动机以恒力61.2kN作用于火箭，火箭的姿态始终与地面成58.0° 夹角，经48.0s后关闭发动机，计算此时火箭的高度和距发射点的距离.（忽略 燃料质量和空气阻力) 分析这是恒力作用下火箭在竖直面内的平 面运动.这里火箭所受的力包括发动机的恒定推 力F和火箭的重力P,它们都是桓力（力的大小 和方向都不变)，将它们分解到图示的二维坐标 中，即可列出动力学方程，并结合运动学关系 求解. 解建立图示Oxy坐标，列出动力学方程 0 图2-3 Fcose maz Fsin 6-mg may 由于加速度是恒量，根据初始条件，由运动学方程可得点Q的位置坐标为 z=22=5222=1.23×10m 2m y=3a2=Fs029nm2=8.4×10m 1 2m 火箭距发射点O的距离为 s=√x2+y=1.49×104m
2-4图示一斜面，倾角为a,底边AB长为l=2.1m,质量为m的物体从 斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为μ=0.14.试问，当a为何值 时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？ 分析该题关键在列出动力学和运动学方程后，解出倾角与时间的函数关 系α=f(t),然后运用对t求极值的方法即可得出数值来. 解取沿斜面为坐标轴Ox,原点O位于斜面顶点，则由牛顿第二定律有 gsin a-7mgμcosa=na (1) 又物体在斜面上作匀变速直线运动，故有 lleos a =2a2=7g(sin a ucos a) 则 tgcos a(sin a-pcos a) (2) 为使下滑的时间最短，可令dt/da=0,由式(2)有 -sina(sina-ucos a）+ 7777777777777 cos a(cos a usin a)=0 则可得 tg2a=-1/u,a=49° 图2-4 此时 21 t恤=√gs(sin&-kosa=0.9s
2一5工地上有一吊车，将甲、乙两块混凝土预制板吊起送至高空.甲块质 量为m1=2,00×102kg,乙块质量为m2=1.00×102kg.设吊车、框架和钢丝绳 的质量不计.试求下述两种情况下，钢丝绳所受的张力以及乙块对甲块的作用 力：(1)两物块以10.0m's2的加速度上升；(2)两物块以1.0ms2的加速度上 升.从本题的结果，你能体会到起吊重物时必须缓慢加速的道理吗？ 分析预制板、吊车框架、钢丝等可视为 一组物体.处理动力学问题通常采用“隔离体” 的方法，分析物体所受的各种作用力，在所选 定的惯性系中列出它们各自的动力学方程.根 据连接体中物体的多少可列出相应数目的方 程式.结合各物体之间的相互作用和联系，可 解决物体的运动或相互作用力. 图2-5 解按题意，可分别取吊车（含甲、乙）和 乙作为隔离体，画示力图，并取竖直向上为Oy轴正方向（图2-5）.当框架以加 速度a上升时，有 Fr-（m1+m2)g=（m1+m2)a (1) Fn -m2g m2a (2) 解上述方程，得 Fr=（m1+m2)(g+a） (3) F2=m2(g+a） (4) (1)当整个装置以加速度a=10ms2上升时，由式(3)可得绳所受张力的 值为 Fr=5.94×103N 乙对甲的作用力为 Fe=-Fa=-m2(g+a)=-1.98×103N (2)当整个装置以加速度a=1ms2上升时，得绳张力的值为 Fr=3.24×103N 此时，乙对甲的作用力则为 Fa=-1.08×103N 由上述计算可见，在起吊相同重量的物体时，由于起吊加速度不同，绳中所 受张力也不同，加速度大，绳中张力也大.因此，起吊重物时必须缓慢加速，以确 保起吊过程的安全