第十五章波动光学 题1511在双键干浅实验中，两辩距为0.30mm,用单色光兵直照双斜，在离缝120m 的饼上测得中央明饺一侧第5条暗议与另一侧第5条暗议间的混高为2278mm.问所用光的 波长为多少，是什么佩色的光： 题151分析：在双缝干游中，屏上喻纹隐型由x=号2以+)子决定，所谓第5条暗牧是指 对应春-4的惠一级暗纹。由于条救对称，该验纹到中爽明纹中心的距x= 2 m,那么 由暗纹公式即可求得波长1。 此外，因秋缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式一：无成入射完被K、匝注意 d 丙个第5条暗级之可所色含的相邻条纹间隔数为9（不是10，为什么？。放红-2眉 9 解：解上暗数的位置=k+学把4，=马 m以及d,d'值代入，可得 2 入-6238m,为红光. 解2：所上相统暗议（坟明议）何先r-号，把r-2飞m 巴m,以及d,d值代人，可 d 9 得1=6238nm. 思152：在劳埃德镜实险中，将拼P紫靠平内镜M右边缘L点放置，如图所，已知单色光 薄s的波长无=20m,求十血镜白边缘L到所上元一条明敛问的距高。 题152分析：劳埃仙悦实验中的反1光可看成山返尤夏S所发出，尤系S与S是州十光漯， 在所P上，由它们形猛的下涉结果与绿d一40四m,篷与屏的间距d-0cm的双算千楼相 似。不月之处在于劳埃德鲶中的反射光，山于存在相位：的突变而有半波损失，故屏上明暗 纹位置正好互挨，人.处纹而不是切文、 2.0mm -----757777Z77 S. 20m 3Ucm
第十五章波动光学 题 15.1：在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30 mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝 1.20 m 的屏上测得中央明纹一侧第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹间的距离为 22.78 mm。问所用光的 波长为多少，是什么颜色的光？ 题 15.1 分析：在双缝干涉中，屏上暗纹位置由 2 (2 1) ' = k + d d x 决定。所谓第 5 条暗纹是指 对应 k = 4 的那一级暗纹。由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心的距 mm 2 22.78 x = ，那么 由暗纹公式即可求得波长 。 此外，因双缝干涉是等间距的，故也可用条纹间距公式 d d x ' = 求入射光波长。应注意 两个第 5 条暗级之间所包含的相邻条纹间隔数为 9（不是 10，为什么？），故 mm 9 22.78 x = 。 解 1：屏上暗纹的位置 2 (2 1) ' = k + d d x ，把 k = 4， mm 2 22.78 x = 以及 d， d ' 值代入，可得 = 623.8 nm ，为红光。 解 2：屏上相邻暗纹（或明纹）间距 d d x ' = ，把 mm 9 22.78 x = ，以及 d， d ' 值代入，可 得 = 623.8 nm。 题 15.2：在劳埃德镜实验中，将屏 P 紧靠平面镜 M 右边缘 L 点放置，如图所示，已知单色光 源 S 的波长 = 720 nm ，求平面镜右边缘 L 到屏上第一条明纹间的距离。 题 15.2 分析：劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源 S' 所发出，光源 S 与 S' 是相干光源， 在屏 P 上，由它们形成的干涉结果与缝距 d = 4.0 mm，缝与屏的间距 d' = 50cm 的双缝干涉相 似，不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在相位 的突变而有半波损失，故屏上明暗 纹位置正好互换，L 处为暗纹而不是明纹
解：设x为双缝干沙中相架明纹（或暗纹）之间的间距，L到屏上第一条明纹间距离为 Ax=Ar=1A 22d 把d,d”以及2的值代入，可得x=4.5×10m, 思153如图所示。出光源S发出的元-600m的单色光，白室气射入折射率m-123的一 层进明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为d-10cm,入射角8=30，且S4-C-5.0 m,求：(1)折射角A,为多少？(2)此单色光在这层透明物质里的规率、速度和液长各为 多少？(3)S到C的几何路程为多少？光程又为多少？ 空气 n" 空气 I B 愿15,3解！>由折射定律m2 =n可得 sine 712324 (2》单色光在透明介质中的速度？。·被长入和類率分别为 ,-￡-24×10°mg 不-2-48×10-7m-488m v-号=50x104B (3》S到C的几何路程为
解：设 x 为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的间距，L 到屏上第一条明纹间距离为 d x d x ' 2 1 2 = = 把 d， d ' 以及 的值代入，可得 x = 4.5×10－5 m。 题 15.3：如图所示。由光源 S 发出的 = 600 nm 的单色光，自空气射入折射率 n = 1.23 的一 层透明物质，再射入空气。若透明物质的厚度为 d = 1.0 cm，入射角 = 30 ，且 SA = BC = 5.0 cm，求：（1）折射角 1 为多少？（2）此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各为 多少？（3）S 到 C 的几何路程为多少？光程又为多少？ 题 15.3 解：（1）由折射定律 = n 1 sin sin 可得 24 1.23 sin 30 arcsin sin arcsin 0 1 = = = n （2）单色光在透明介质中的速度 n v ，波长 n 和频率 分别为 8 1 2.44 10 m s − = = n c vn 4.88 10 m 488 nm 7 = = = − n n 5.0 10 Hz 14 = = c （3）S 到 C 的几何路程为
SC=S4+AB+BC -S4+-d +BC=0111m se S到C的光程为 ∑n,D=Sx1+A×n+BCx1-0114m 愿154：在折射辛n,=152的服相机镜头表面涂有一层折射率，=13驾的Mg增透膜，若 比装仅适用于波长克=550m的光，此膜的最小厚度为多少？ 题154分析：在神模干沙中，携的材料及厚度都将对两反射光〔或两透射光)的光程差产生 影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减函，这种选择性使薄瓶干沙 在工程技术上有很多应用。本避所述的消济膜，就是希择波长2=550m的光在消射中得到 加强，从而得到所希显的照相效果（因感光底片对此被长附近的光最为傲感），具体求解时应 注意在d>0的前提下，k取最小的允许值， 解1：因干涉的互补性，波长为S50m的光在透射中得到加强，则在反射中一定减病，两反 射光的光程差4，-2nd,由下涉相消条件4，=+)宁，3 d-2+) 4与 取k-0,则d.。=99.3hm 解2：由于空气的折射竿肌=，且有州<肚<形，则对透射光而言，两相干光的光程差 4=2m,d+2 ，出干渗加强条件4=材，得 d=-22m 、元 数k=1,划模的最小厚度d。=9.3m 思155：利用空气跨尖测细丝直径。如图所示，已知A-5893nm,L=2.888×102m,测得 30条条蚊的总宽度为4295×103m,求细丝直径d
SC = SA+AB+BC = SA+ 1 cos d + BC = 0.111 m S 到 C 的光程为 niDi = SA1+ ABn+ BC1= 0.114m 题 15.4：在折射率 n3 = 1.52 的照相机镜头表面涂有一层折射率 n2 = 1.38 的 MgF2 增透膜，若 此膜仅适用于波长 = 550 nm 的光，则此膜的最小厚度为多少？ 题 15.4 分析：在薄膜干涉中，膜的材料及厚度都将对两反射光（或两透射光）的光程差产生 影响，从而可使某些波长的光在反射（或透射）中得到加强或减弱，这种选择性使薄膜干涉 在工程技术上有很多应用。本题所述的增透膜，就是希望波长 = 550 nm 的光在透射中得到 加强，从而得到所希望的照相效果（因感光底片对此波长附近的光最为敏感）。具体求解时应 注意在 d＞0 的前提下，k 取最小的允许值。 解 1：因干涉的互补性，波长为 550nm 的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反 射光的光程差 2 = 2n2d ，由干涉相消条件 2 (2 1) 2 = k + ，得 4 2 (2 1) n d k = + 取 k = 0，则 dmin = 99.3 nm 解 2：由于空气的折射率 nl = 1，且有 n1＜n2＜n3，则对透射光而言，两相干光的光程差 2 1 2 2 = n d + ，由干涉加强条件 1 = k ，得 2 2 ) 2 ( n d k = − 取 k = l，则膜的最小厚度 dmin = 99.3 nm 题 15.5：利用空气劈尖测细丝直径。如图所示，已知 = 589.3 nm ，L = 2.888×10－2 m，测得 30 条条纹的总宽度为 4.295×10－3 m，求细丝直径 d
思155分析：在应用跨尖干涉公式d=入L时，应注意相g条纹的间距方是N条条纹的定 2n5 度△x除以(N-I)。 解：由分析知，相邻条纹间距6=红 ,则细丝直径为 N-1 d-LN-DL=5. 2n,b2n△x 题156：在利用牛顿环测未知单色光被长的实验中，当用已知波长为5893nm的钠黄光垂丝 照射时，测得第一和第四暗环的距离为△山=400×0-3m:当用波长未知的单色光来直照射 时，测得第一和第四暗环的距离为=3.85x10-3m,求该单色光的波长. 题156分析：牛领环装置产生的干涉暗环半径r=√阳，其中k-0,1,2…,k-0,对应 牛顿环中心的暗斑，素一1和真一4则对应第一和第四暗环，由它们之间的间距 山=乃一片=及，可知少xV反，需此可按圈中的测量方法求出未知彼长， 解：根据分析有 “-风 故未知光被长~546nm. 画1571用波长为589.3m的钠黄光见察牛顿环，测得某一明环的半径为1.0×103m,而 其外第四个明环的半轻为3.0×10」m,求平凸请镜凸面的曲率华径。 思157解：设题中所述两个明环分别对应级和（十4》领明纹。则有 解上述两式可 R--339m 4 恩15%：牛顿环装置中，透镜的曲率华径R-40m,用单色光垂直照射，在反射光中观旅某 一援暗环的半径r-2.5mm。现把平板玻璃向下平移d。=5.0um,上述被观黎暗环的半径变 为何值？ 思158分析：在平板向下平移后，牛顿环中空气膜的厚度整体增厚。由等厚干涉原理可知
题 15.5 分析：在应用劈尖干涉公式 L nb d 2 = 时，应注意相邻条纹的间距 b 是 N 条条纹的宽 度 x 除以（N－1）。 解：由分析知，相邻条纹间距 −1 = N x b ，则细丝直径为 5.75 10 m 2 ( 1) 2 5 2 2 − = − = = L n x N L n b d 题 15.6：在利用牛顿环测未知单色光波长的实验中，当用已知波长为 589.3 nm 的钠黄光垂直 照射时，测得第一和第四暗环的距离为 4.00 10 m −3 r = ；当用波长未知的单色光垂直照射 时，测得第一和第四暗环的距离为 ' 3.85 10 m −3 r = ，求该单色光的波长。 题 15.6 分析：牛顿环装置产生的干涉暗环半径 r = kR ，其中 k = 0，1，2…，k = 0，对应 牛顿环中心的暗 斑，k = 1 和 k = 4 则对应第一和第 四暗环，由 它们之间的 间距 r = r4 − r1 = R ，可知 r ，据此可按题中的测量方法求出未知彼长 ' 。 解：根据分析有 ' ' = r r 故未知光波长 ' = 546 nm。 题 15.7：用波长为 589.3 nm 的钠黄光观察牛顿环，测得某一明环的半径为 1.0×10－3 m，而 其外第四个明环的半径为 3.0×10－3 m，求平凸透镜凸面的曲率半径。 题 15.7 解：设题中所述两个明环分别对应 k 级和（k＋4）级明纹，则有 ) , 2 1 ( rk = k − R r k ]R 2 1 [( 4) k+4 = + − 解上述两式可得 3.39 m 4 2 k 2 k 4 r r R − = + 题 15.8：牛顿环装置中，透镜的曲率半径 R = 40 cm，用单色光垂直照射，在反射光中观察某 一级暗环的半径 r = 2.5 mm。现把平板玻璃向下平移 d0 = 5.0 m ，上述被观察暗环的半径变 为何值？ 题 15.8 分析：在平板向下平移后，牛顿环中空气膜的厚度整体增厚。由等厚干涉原理可知
所有条纹向中心收缩，原来被观察的k级帝环的半径将变小。本题应首先推导平板玻璃向下 平移山后，牛环的暗环半径公式，再结合平板玻璃未平移前的暗环半径公式，即可解得本 愿结果。 解：平板玻璃未平移前，被观察的k级暗环的半径r为 r=kR就 平板玻璃向下平移山后，如医所示，反射光的光程差为 4-2d+d》+ 由相清条件4=2+2和d= 2 产2R·可得质缓暗环的半径了为 =yR(k-2d,) 解式(1)和式(2)，可得k级暗环半径变为 r=VP2-2R4=1.50×10m 恶15：把折射率n-1.40得薄膜放入迈克耳孙干涉仪的其，如果由此产生了7.0条条纹 的移动，求膜厚。设入射光的被长为589nm。 题159分析：迈克耳豫干涉仅中的干涉现象可以等效为薄锁干涉（两平面镜相互垂直）和剪 尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况。在干涉仪一臂中插入介顺片后， 两束相干光的光程养改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干 涉条纹的移动。 解：插入厚度为d的介质片后，两相干光光程差的改变量为2(m-1d,从而引起N条条纹的
所有条纹向中心收缩，原来被观察的 k 级暗环的半径将变小。本题应首先推导平板玻璃向下 平移 d0 后，牛顿环的暗环半径公式，再结合平板玻璃未平移前的暗环半径公式，即可解得本 题结果。 解：平板玻璃未平移前，被观察的 k 级暗环的半径 r 为 r = kR 平板玻璃向下平移 d0 后，如图所示，反射光的光程差为 2 2( ) 0 = d + d + 由相消条件 2 (2 1) = k + 和 R r d 2 2 ，可得 k 级暗环的半径 r' 为 ' ( 2 ) d0 r = R k − 解式（1）和式（2），可得 k 级暗环半径变为 ' 2 1.50 10 m 3 0 2 − r = r − Rd = 题 15.9：把折射率 n = 1.40 得薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂，如果由此产生了 7.0 条条纹 的移动，求膜厚。设入射光的波长为 589 nm。 题 15.9 分析：迈克耳孙干涉仪中的干涉现象可以等效为薄膜干涉（两平面镜相互垂直）和劈 尖干涉（两平面镜不垂直）两种情况，本题属于后一种情况。在干涉仪一臂中插入介质片后， 两束相干光的光程差改变了，相当于在观察者视野内的空气劈尖的厚度改变了，从而引起干 涉条纹的移动。 解：插入厚度为 d 的介质片后，两相干光光程差的改变量为 2(n −1)d ，从而引起 N 条条纹的