13-1如图所示，在磁感强度B=7.6×104T的均匀磁场中，放登个 线圈.此线圈由两个半径均为3.7cm且相互 垂直的半圆构成，磁感强度的方向与两半圆 平面的夹角分别为62°和28°，若在4.5×10~3 s的时间内磁场突然减至零，试问在此线圈内 的感应电动势为多少？ 分析由各种原因在回路中所引起的感 应电动势，均可由法拉第电磁感应定律求解， 即(=一曾=品引B·5,但在求解时应注 意下列几个问题： 图13-1 1.回路必须是闭合的，所求得的电动势为回路的总电动势 2.中应该是回路在任意时刻或任意位置处的磁通量.它由少=B·S 计算.对于均匀磁场则有中=}B·dS=-BScos6,其中Sccs8=S1为闭合回 路在垂直于磁场的平面内的投影面积.对于本题，重=BS1cos01+BS2o862,式 中1和2为两半圆形平面法线en与B之间的夹角. 3.感应电动势的方向可由一P来判定，散材中已给出判定方法为方便起 见，所取回路的正向（顺时针或逆时针）应与穿过回路的B的方向满足右螺旋关 系，此时更恒为正值，这对符号确定较为有利 解迎着B的方向，取逆时针为线圈回路的正向.由法拉第电磁感应定律 g=一2-是(asos+BS,w）-8(S+sos62） 三-82(S,os9+52s1=4.91X10-4V >0,说明感应电动势方向与回路正向一致
13一2一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为更= (8.0×105Wb)sin(100衣91)t,求在t=1.0×10-2s时，线圈中的感应电动 势. 分析由于线圈有N匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感 应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成=-N9、 dt 一铝，其中单=0叫篮链， 解线圈中总的感应电动势 8=N8盟=(2.51Vas(100元s6 当t=1.0×102s时，后=2.51V
13一3如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆.使这根半圆形 导线在磁感强度为B的匀强磁场中以频率∫ 旋转，整个电路的电阻为R,求感应电流的表 达式和最大值. 分析由题意知，穿过图示闭合回路中面 积为S=方2的半圆形导线部分的磁通量 在不断变化，在任意时刻这部分磁通量中(t) =BScos日，所以必须找出8=6(t)的关系式. 为此，设图示位置为守线在初始时刻（即t三 图13-3 0)的位置，顺时针方向为回路正向，此时半圆形导线平面的法线与B之间的夹 时间后，6=2x.将上述关系代人=一华，求得同 刻的电动势(t),再用欧姆定律求得相应的感应电流I(t),进而求得最大值 Im·另外，由于本题磁场不随时间变化，只是半圆形导线在旋转，因此产生的电 动势是动生电动势，所以也可在线圈处于任意位置时用公式=}（”×B)·d 来求解， 解根据分析，由丁磁场是均匀的，故任意时刻穿过回路的磁通量为 (t)=BSc00=Bcos 2mf 根据法拉第电磁像应定辣，有《=一肥B血2x 因此E路中的感成电藏为1：)=景-安n2分 则感应电流的最大值为 In= 22B R
13-4有两根相距为d的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相 反的电流，且电流均以的变化率罐长.若有 一边长为d的正方形线圈与两导线处于同 一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动 热 分析本题仍可用法拉第电磁感应定律 。=一普来求解由于回路处在非均匀磁场 中，磁通量就需用中=」B·S来计算（其 中B为两无限长直电流单独存在时产生的磁 图13-4 感强度B1与B2之和). 为了积分的需要，建立如图13-4所示的坐标系.由于B仅与x有关，即B =B(x),故取一个平行于长直导线的宽为dx、长为d的面元dS,如图中阴影 部分所示，则dS=ddx,所以，总磁通最可通过线积分求得（若取面元dS= dxdy,则上述积分实际上为二重积分).本题在工程技术中又称为互感现象，也 可用公式=一M求解 解1穿过面元dS的磁通量为 d0=Bds=B1ds+Bd5=2a200d- 因此穿过线圈的磁通量为 。=jo-2z0t-2-兴n是 gold 再由法拉第电磁感应定律，有 6=--(%器n号)鼎 解2当两长直导线有电流【通过时，穿过线圈的磁通量为 =2盟如子 线圈与两长直导线间的互感为 M=票=%2n 当电流以出交化时，线圈中的互感电动势为 8=-M-(n)鼎 讨论本题中如线圈又以速率。沿水平向右运动，如何用法拉第电磁感应 定律求图示位置的电动势呢？ 此时线圈中既有动生电动势，又有感生电动势设时刻t,线圈左端距右侧 直导线的距离为，则穿过回路的磁通量重二B·dS=f八I,),它表现为变 量【和的二元函数，将西代人6一吧即可求解，求解时应按复合函数求导， 注意，其中=口，再令=d即可求得图示位置处回路中的总电动势.最终结 果为两项，其中-一项为动生电动势，另一项为感生电动势
13-5有一测量磁感强度的线图，其截面积S=4.0c12、匝数N=160 匝、电阻R=502.线与一内阻R:=302的冲击电流计相连.若开始时，线圈 的平面与均匀磁扬的磁感强度B相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B的方 向平行，此时从冲击电流计中测得电荷值q=4.0×105C.问此均匀磁场的磁 感强度B的值为多少？ 分析在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量 变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体戴面的感应电量只与磁通量变化的 大小有关，与磁通量变化的快慢无关.工程中常通过感应电量的测定来确定磁场 的强弱 解在线圈转过90°角时，通过线圈平面磁通量的变化量为 △中=p2-1=NBS-0-NBS 因此，流过导体截面的电量为9=K+RR+R △Φ NBS B=尽tR2=0.050T NS