3-1一架以3.0×102m·s1的速率水平飞行的飞机，与一只身长为 0.20m、质量为0.50kg的飞鸟相碰.设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速 度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计.试估计飞鸟对飞机的冲击 力（碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算）.根据本题的计算结果，你对 于高速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害的物体（如飞 鸟、小石子)相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？ 分析由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力，直接应 用牛顿定律解决受力问题是不可能的.如果考虑力的时间累积效果，运用动量定 理来分析，就可避免作用过程中的细节情况.在求鸟对飞机的冲力（常指在短暂 时间内的平均力)时，由于飞机的状态（指动量）变化不知道，使计算也难以进行： 这时，可将问题转化为讨论鸟的状态变化来分析其受力情况，并根据鸟与飞机作 用的相互性（作用与反作用），问题就很简单了· 解以飞鸟为研究对象，取飞机运动方向为x轴正向.由动量定理得 F△t=m0-0 式中F为飞机对鸟的平均冲力，而身长为20c的飞鸟与飞机碰撞时间约为 △t=/x,以此代入上式可得 F=m%=2.25×105N 鸟对飞机的平均冲力为 F=-F=-2.25×105N 式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反.从计算结果可知，2.25× 10N的冲力大致相当于一个2t的物体所受的重力，可见，此冲力是相当大的， 若飞鸟与发动机叶片相碰，足以使发动机损坏，造成飞行事故
3一2质量为m的物体，由水平面上点O以初速为o抛出，0与水平面 成仲角α.若不计空气阻力，求：(1)物体从发射点O到最高点的过程中，重力的 冲量：(2)物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。 分析重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔 即可.由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间△1=sn·,物体从出发 到落回至同一水平面所斋的时间是到达最高点时间的两倍.这样，按冲量的定义 即可求得结果 另一种解的方法是根据过程的始、末动量，由动 量定理求出. 解1物体从出发到达最高点所需的时间为 Q At1=vosin a 图3-2 则物体落回地面的时间为 42=2△1=2sing B 于是，在相应的过程中重力的冲量分别为 Fdt =-mgAtij =-mvosin aj 五=Fd址=-maa/=-2wonW 2 解2根据动量定理，物体由发射点O运动到点A、B的过程中，重力的冲 量分别为 I1=mvAyj -mvoyj =-mvosin aj 12 =mvnyj-mvoyj=-2mvosin aj
3一3质量为m的质点作圆锥摆运动，质点的速率为，圆半径为R.圆锥 母线与轴线之间的夹角为α，计算拉力在一周内的冲量 分析冲量I=Ft是一矢量式.当质点在作圆周运动时，拉力Ft的方向 是时刻改变的，因此，直接由拉力来求冲量是 困难的；但是，若采取转换的方法，先分别求 出合力F[图3-3(b)]和重力P的冲量，再 利用矢量合成的平行四边形法则，即可求得 拉力的冲量.虽然，合力F仍是一变力，但它 在任意d:时间内的冲量d道均指向圆周中心. 当计算一周内的冲量时，由于各d山对中心O 的对称性，中Fdt=0.而重力是恒力，只需知 ()图3-3 (b) 道它运动一周的时间就能算出其冲量，则拉 力Fr的冲量r=I:-Ip: 此外，利用动量定理也能较方便地解出结果来， 解1一周内重力P的冲量为 =$Pd业=-mgat=-mg2gt 一周内F的冲量为 L,=φFdt=0 所以，一周内拉力F下的冲量为 IT=I:-Ip =mg 2mRk 解2根据动量定理，一周内合力的冲量为 I:IT+Ip mo -mo =0 色 =-p=mg2红3k
3~4高空作业时系安全带是非常必要的.假如一质量为51.0kg的人，在 操作时不慎从高空竖直跌落下来，由于安全带的保护，最终使他被悬挂起来.已 知此时人离原处的距离为2.0m,安全带弹性缓冲作用时间为0.，50s,求安全带 对人的平均冲力， 分析从人受力的情况来看，可分两个阶段：在开始下落的过程中，只受重 力作用，人体可看成是作自由落体运动；在安全带保护的缓冲过程中，则人体同 时受重力和安全带神力的作用，其合力是一变力，且作用时间很短.为求安全带 的冲力，可以从缓冲时间内，人体运动状态（动量）的改变来分析，即运用动量定 理来讨论. 事实上，动量定理也可应用于整个过程.但是，这时必须分清重力和安全带 冲力作用的时间是不同的；而在过程的初态和末态，人体的速度均为零.这样，运 用动量定理仍可得到相同的结果. 解1以人为研究对象，按分析中的两个阶段进行讨论.在自由落体运动过 程中，人跌落至2m处时的速度为 01=√2gh (1) 在缓冲过程中，人受重力和安全带冲力的作用，根据动量定理，有 (F+P)At mv2-mv (2) 由式(1)、(2)可得安全带对人的平均冲力大小为 下=mg+A=mg+m2=1.14×10N △t 解2从整个过程来讨论.根据动量定理有 F=婴2g+mg=1.14×10N
3-5如图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m2的直角弯管，管 中有流速为。=3.0ms1的水通过，求弯管所受力的大小和方向. 分析对于弯曲部分AB段内的水而言，由于 流速一定，在时间△t内，从其一端流人的水量等于 从另一端流出的水量.因此，对这部分水来说，在时 间△t内动量的增量也就是流入与流出水的动量的A 增量△p=△m(B一A);此动量的变化是管壁在△t 时间内对其作用冲量【的结果.依据动量定理可求得 该段水受到管壁的冲力F;由牛顿第三定律，自然就 得到水流对管壁的作用力F=一F. 解在△t时间内，从管一端流人（或流出）水的 图3-5 质量为△m=puSAt,弯曲部分AB的水的动量的增量则为 △p=△m(B-A）=pS△t(BA） 依据动量定理I=△，得到管壁对这部分水的平均冲力 F=&=S(阳-) 从而可得水流对管壁作用力的大小为 F=-F=-√2eS2=-2.5×103N 作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧