全程设计 8.6.1 直线与直线垂直
8.6.1 直线与直线垂直
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线，b,经过空间任一点0分别作直 线a'∥a,b'∥b,我们把直线a'与b所成的角叫做异面直线a与b 所成的角（或夹角） (2)异面直线所成的角0 的取值范围：0°<90°·
导航 课前·基础认知 异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直 线a'∥a,b'∥b,我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b 所成的角(或夹角). (2)异面直线所成的角θ 的取值范围:0°<θ≤90°
导航 微提醒在研究异面直线所成角的大小时，通常把两条异面 直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.需要强调的是， 两条异面直线所成角的范围为0，]，解题时经常结合这一点 去求异面直线所成的角的大小 (3)当0= 时，a与b互相垂直，记作 B
导航 微提醒 在研究异面直线所成角的大小时,通常把两条异面 直线所成的角转化为两条相交直线所成的角.需要强调的是, 两条异面直线所成角的范围为(0, ],解题时经常结合这一点 去求异面直线所成的角的大小. (3)当θ= 90° 时,a与b互相垂直,记作 a⊥b . 𝛑 𝟐
微探究1(1)在平面内，两条直线相交成四个角，其中不大于 90°的角称为它们的夹角，用以刻画两直线的错开程度.如图，在 正方体ABCD-EFGH中，如何刻画异面直线AB与HF的错开程度？ 应用了什么数学思想？ 提示：平移转化成相交直线所成的角，由于AB∥EF,可用EF 与HF的夹角来刻画.应用的是转换思想，即化空间图形问题为 平面图形问题. (2)异面直线所成的角的范围如何？什么是异面直线垂直？ 提示：异面直线所成角的范围为(0°，90°]，如果两条异面直 线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直，记为⊥b
导航 微探究1 (1)在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于 90°的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度.如图,在 正方体ABCD-EFGH中,如何刻画异面直线AB与HF的错开程度? 应用了什么数学思想? 提示：平移转化成相交直线所成的角,由于AB∥EF,可用EF 与HF的夹角来刻画.应用的是转换思想,即化空间图形问题为 平面图形问题. (2)异面直线所成的角的范围如何?什么是异面直线垂直? 提示：异面直线所成角的范围为(0°,90°],如果两条异面直 线a,b所成的角为直角,我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥b