全程设计 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 和体积
8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积 和体积
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 微提醒棱柱、棱锥、棱台的表面积分别是它们侧面展开 图和底面的面积之和，因此弄清侧面展开图和底面的形状及 图中各线段的长，是解决与表面积有关问题的关键！
导航 课前·基础认知 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和. 微提醒 棱柱、棱锥、棱台的表面积分别是它们侧面展开 图和底面的面积之和,因此弄清侧面展开图和底面的形状及 图中各线段的长,是解决与表面积有关问题的关键
导期 2.棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱的体积公式：=S(底面面积为S,高为h); 棱锥的体积公式：=3Sh(底面面积为S,高为h); 棱台的体积公式：=hS+VSS+S.其中，S',S分别为棱台的 上、下底面面积，h为棱台的高. 微思考简单组合体分割成几个几何体，其表面积不变吗？ 其体积呢？ 提示：表面积变大，体积不变
导航 2.棱柱、棱锥、棱台的体积 棱柱的体积公式:V=Sh(底面面积为S,高为h); 棱锥的体积公式:V= Sh(底面面积为S,高为h); 棱台的体积公式:V= h(S'+ +S).其中,S',S分别为棱台的 上、下底面面积,h为棱台的高. 微思考 简单组合体分割成几个几何体,其表面积不变吗? 其体积呢? 提示：表面积变大,体积不变. 𝑺'𝑺 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑
导 课堂·重难突破 棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 1.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5， 求该直四棱柱的侧面积 解：如图，设底面对角线AC=,BD=b,交点为O,对角线A1C=15,B1D=9, ∴.a2+52=152,b2+52=92,∴.a2=200,b2=56. ·该直四棱柱的底面是菱形， ∴(9+(- 200+56-64, 4 .AB=8..直四棱柱的侧面积S=4×8×5=160. B
导航 课堂·重难突破 一 棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 1.现有一个底面是菱形的直四棱柱,它的体对角线长为9和15,高是5, 求该直四棱柱的侧面积. 解：如图,设底面对角线AC=a,BD=b,交点为O,对角线A1C=15,B1D=9, ∴a 2 +5 2 =152 ,b 2 +5 2 =9 2 ,∴a 2 =200,b 2 =56. ∵该直四棱柱的底面是菱形, ∴AB2 = 𝑨𝑪 𝟐 𝟐 + 𝑩𝑫 𝟐 𝟐 = 𝒂 𝟐 +𝒃 𝟐 𝟒 = 𝟐𝟎𝟎+𝟓𝟔 𝟒 =64, ∴AB=8.∴直四棱柱的侧面积 S=4×8×5=160