全程设计 7.3.1 复数的三角表示式
7.3.1 复数的三角表示式
课前·基础认知 课堂·重难突破
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导航 课前·基础认知 1.复数的三角形式 一般地，任何一个复数=叶bi都可以表示成 的形式其中，r是复数的模；0是以x轴的非负半轴为始边，向量 0Z所在射线（射线OZ☑为终边的角，叫做复数z=+bi的 r(cos0叶isin0)叫做复数z=+bi的三角表示式，简称 .为了与三角形式区分开来，叶bi叫做复数的代数表示式， 简称
导航 课前·基础认知 1.复数的三角形式 一般地,任何一个复数z=a+bi都可以表示成 r(cos θ+isin θ) 的形式.其中,r是复数的模;θ是以x轴的非负半轴为始边,向量 所在射线(射线OZ)为终边的角,叫做复数z=a+bi的 辐角 . r(cos θ+isin θ)叫做复数z=a+bi的三角表示式,简称 三角形 式 .为了与三角形式区分开来,a+bi叫做复数的代数表示式, 简称 代数形式 . 𝑶 𝒁
导航 2.辐角的主值 规定在 范围内的辐角0的值为辐角的主值.通常 记作 ,即0≤argz<2m. 微提醒 在复数的三角形式中，辐角常取它的主值，可使表 达式简便，又便于运算，但辐角不一定取主值！
导航 2.辐角的主值 规定在 0≤θ<2π 范围内的辐角θ的值为辐角的主值.通常 记作 arg z ,即0≤arg z<2π. 微提醒 在复数的三角形式中,辐角常取它的主值,可使表 达式简便,又便于运算,但辐角不一定取主值
导航 课堂·重难突破 复数的三角形式 典例剖析 1判断下列复数是否为三角形式 (1)3(cos60°+isin60°)(2)-2(cos30°+isin30°)； (3)4(cos20°-isin20°)；(4)2sin45°+ic0s45°). 解：复数的三角形式是r(cos0叶isin0),其中≥0，故(1)是，(2)不 是，3)不是，(4)不是. 规律总结判断复数是不是三角形式的核心是把握r(cos+isin )这一结构形式，其中≥0
导航 课堂·重难突破 一 复数的三角形式 典例剖析 1.判断下列复数是否为三角形式. (1)3(cos 60°+isin 60°);(2)-2(cos 30°+isin 30°); (3)4(cos 20°-isin 20°);(4)2(sin 45°+icos 45°). 解：复数的三角形式是r(cos θ+isin θ),其中r≥0,故(1)是,(2)不 是,(3)不是,(4)不是. 规律总结 判断复数是不是三角形式的核心是把握r(cos θ+isin θ)这一结构形式,其中r≥0