OA、多元函数的概念7在几何上，U(P,d）表示以P（x.，y）为中心，d为半径的圆的内部（不含圆周），如图9.1所示，04图9.1
图 9.1 一、多元函数的概念 6 O x y P0
0O?0一、多元函数的概念上述邻域U(P.d）去掉中心P（xa，y）后，称为P（xo.y）的去心邻域，记作U(Pd），即U(P,d)= fx, )lo <V(x- xo)* +(y- yo) <d如果不需要强调邻域的半径d，则用U(P）表示点P（xo,Jo)的邻域，用U(P）表示点P（xo.y）的去心邻域
一、多元函数的概念 7
OOA0一、多元函数的概念(2)区域设E是xOy平面上的一个点集，P是xOy平面上的一点，则P与E的关系有如下情形：①内点：如果存在P的某个邻域U(P），使得U(P)iE，则称点P为E的内点，如图9.2所示②边界点：如果在点P的任何邻域内，既有属于E的点，也有不属于E的点，则称点P为E的边界点.E的边界点的集合称为E的边界，如图9.3所示，图9.2图9.3
(2)区域 图 9.2 一、多元函数的概念 8 P E E P 图 9.3
A一、多元函数的概念③开集：如果点集E的每一点都是E的内点，则称E为开集④连通集：设E是平面点集，如果对于E中的任何两点，都可用完全含于E的折线连接起来，则称E是连通集③开区域：连通的开集称为开区域，也称区域6闭区域：开区域连同它的边界称为闭区域?
一、多元函数的概念 9
O#A一、多元函数的概念例如，点集E,=(x,)1x2+2<4，如图9.4所示，点集E,=(x,)1x2+2<4是开区域点集E=（x)1x2+4，如图9.5所示点集=（)+24是闭区域.图9.4图9.5
图 9.4 一、多元函数的概念 10 O 1 2 y x O 1 2 y x 图 9.5