庄3同型矩阵和相等矩阵 两个矩阵的行数相等、列数也相等时,就称 它们是同型矩阵 庄如果4=(a)与B=()是同型矩阵并且它 牛们的对应元素相等即 ag=b(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 工工 那么就称矩阵A与矩阵B相等,记作A=B 上页
两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称 它们是同型矩阵． , . ( 1,2, , ; 1,2, , ). , ( ) ( ) , A B A B a b i m j n A a B b ij ij ij ij = = = = = = 那么就称矩阵 与矩阵 相 等 记 作 们的对应元素相等即 如 果 与 是同型矩阵 并且它 ３ 同型矩阵和相等矩阵
庄4零矩阵单位矩阵 元素都是零的矩阵称为零矩阵记作O 主对角线上的元素都是,其余元素都是零的 阶方阵叫做n阶单位阵简记作E 上页
４ 零矩阵 单位矩阵 元素都是零的矩阵称为零矩阵,记作O. , , . 1, n阶方阵 叫 做n阶单位阵 简记作E 主对角线上的元素都是 其余元素都是零的
庄5矩阵相加 设4=(a)nn,B=(bn)为两个同型矩阵 矩阵加法定义为A+B=(az+b),A+B称为 qA与B的和 交换律A+B=B+A 工工工 结合律(A+B)+C=A+(B+C) 设A=(a),记-A=(-an),-A称为矩阵4的 c负矩阵从而有4+(-4)=O,并规定 A-B=A+(-B) 上页
. ( ) , ( ) , ( ) , 与 的 和 矩阵加法定义为 称 为 设 为两个同型矩阵 A B A B a b A B A a B b ij ij m n ij m n ij m n + = + + = = 交换律 结合律 ５ 矩阵相加 ( ). , ( ) , ( ), ( ), A B A B A A O A aij A aij A A − = + − + − = = − = − − 负矩阵 从而有 并规定 设 记 称为矩阵 的 A+ B = B + A (A+ B) + C = A+ (B + C)
6数乘矩阵 数九与矩阵A的乘积记作4或4,规定为 MA=A=(aj) 运算规律 ()4=(4); (+p)A=A+p4; (A+B)=4+AB. 上页
( ). , A A a A A A ij = = 数 与矩阵 的乘积记作 或 规定为 运算规律 ()A = (A); ( + )A = A+ A; (A+ B) = A+ B. ６ 数乘矩阵
生7矩阵相乘 设A=(a;灬,B=(bn),规定A与B的乘积 是-个mxn矩阵C=(cm)m,其中 ci=aibi +ab2; ++ ais b, =2aik bk =1 (i=1,2,…,m;j=1,2,…H), 记作C=AB 上页
. ( 1,2, , ; 1,2, ), ( ) , ( ) , ( ) , 1 1 1 2 2 C AB i m j n c a b a b a b a b m n C c A a B b A B s k ij i j i j is sj ik k j ij m n ij s n ij m s = = = = + + + = = = = = 记 作 是一个 矩 阵 其 中 设 规 定 与 的乘积 ７ 矩阵相乘