§3.1矩阵的初等变换 消元法解线性方程组 矩阵的初等变换 三、小结
§3.1矩阵的初等变换 • 一、消元法解线性方程组 • 二、矩阵的初等变换 • 三、小结
士士 本章先讨论矩阵的初等变换,建立矩 阵的秩的概念,并提出求秩的有效方 法.再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性 方程组有非零解的充分必要条件和非齐次 线性方程组有解的充分必要条件,并介绍 用初等变换解线性方程组的方法.内容丰 牛富,难度较大 上页
本章先讨论矩阵的初等变换，建立矩 阵的秩的概念,并提出求秩的有效方 法．再利用矩阵的秩反过来研究齐次线性 方程组有非零解的充分必要条件和非齐次 线性方程组有解的充分必要条件，并介绍 用初等变换解线性方程组的方法．内容丰 富，难度较大
生-消元法解线性方程组 分析:用消元法解下列方程组的过程 引例求解线性方程组 2x, n-c, fx 2 4 =2. x1+x2-2x3+x4=4,② 4x1-6x2+2x3-2x4=4,③÷2 3x1+6x2-9x3+7x4=9,④ 上页
引例 (1) 一、消元法解线性方程组 求解线性方程组 + − + = − + − = + − + = − − + = 3 6 9 7 9, 4 6 2 2 4, 2 4, 2 2, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 分析：用消元法解下列方程组的过程． 2
解 关1+x2x3+4=4,① ①台②2 2x1-x2-x3+x4=2,g (B1) ③÷2 2x1-3x2+x3-x4=2, 3x1+6x,-9x2+7x4=9,④ x,+x2-2x3+x4=4,① 3 ③-2① 2x22x3+2x4=9 ④-30|-5x2+5x3-3x1=-6,③ (B2) 3x2-3x3+4x4=-3,④ 上页
解 ( ) (1) B1 ( ) B2 2 1 3 2 + − + = − + − = − − + = + − + = 3 6 9 7 9, 2 3 2, 2 2, 2 4, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2 − 2 1 2 − 3 3 4 − 3 1 − + = − − + − = − − + = + − + = 3 3 4 3, 5 5 3 6, 2 2 2 0, 2 4, 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x 1 3 4 2
1x+x2-2x3+x1=4, ② 2 x3+x4=0, B ③+52 2x4=-6, ④-3② x,=-3 「x1+x2-2x3+x=4,① ③>④ x2-x3+x4=0, (B4) ④-2 =-3. 0=0 ④ 用“回代”的方法求出解: 上页
( ) B3 ( ) B4 = − = − − + = + − + = 3, 2 6, 0, 2 4, 4 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x x 1 3 4 2 + 5 2 2 1 3 4 − 3 2 2 = = − − + = + − + = 0 0, 3, 0, 2 4, 4 2 3 4 1 2 3 4 x x x x x x x x 1 3 4 3 2 4 − 2 4 3 用“回代”的方法求出解：