§4.1向量组及其线性组合 向量的定义 向量、向量组与矩阵 三、线性组合,线性表示 四、等价向量组 ·五、向量组的秩与矩阵的秩
§4.1 向量组及其线性组合 • 一、向量的定义 • 二、向量、向量组与矩阵 • 三、线性组合，线性表示 • 四、等价向量组 • 五、向量组的秩与矩阵的秩 • 六、总结
庄一、向量的定义 庄1n维向量的概念 定义1n个有次序的数a,a2…,an所组成的数 组称为n维向量,这个数称为该向量的个分量, 第个数a称为第个分量 分量全为实数的向量称为实向量, 工工工 分量全为复数的向量称为复向量 上页
定义1 . , , , 1 2 第 个 数 称为第 个分量 组称为 维向量，这 个数称为该向量的 个分量， 个有次序的数 所组成的数 i a i n n n n a a a i n 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量， 一、向量的定义 1、 n 维向量的概念
庄2、n维向量的表示方法 n维向量写成一行,称为行向量,也就是行 王矩阵,通常用a,b,a,等表示,如 a=(a1,a2,…,an) 牛m维向量写成一列,称为列向量,也就是列 工工工 矩阵,通常用ab,a,B等表示,如: 2 n 上页
( , , , ) 1 2 n T a = a a a = an a a a 2 1 2、 维向量的表示方法 维向量写成一行，称为行向量，也就是行 矩阵，通常用 等表示，如： T T T T a ,b , , n 维向量写成一列，称为列向量，也就是列 矩阵，通常用 a,b,, 等表示，如： n n
注意 1.行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量; 2.行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算; 3.当没有明确说明是行向量还是列向量时, 都当作列向量 上页
注意 １．行向量和列向量总被看作是两个不同的 向量； ２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则 进行运算； ３．当没有明确说明是行向量还是列向量时， 都当作列向量
庄二向量、向量组与矩阵 若干个同维数的列向量(或同维数的行向量) 所组成的集合叫做向量组 例如矩阵A=(aj)n有n个m维列向量 12 a11a12 In A=∥a2 22∴|2j a2n amlllam2 n 向量组(,2,…,n称为矩阵4的列向量组 王页下
若干个同维数的列向量（或同维数的行向量） 所组成的集合叫做向量组． 例如 矩阵A = (aij) mn 有n个m维列向量 = a a a a a a a a a a a a A m m mj mn j n j n 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 a1 向量组 a1, a2 , , an 称为矩阵A的列向量组. 二、向量、向量组与矩阵 a1 a2 a j an