02 KETANGJ|ANGL| ANHUDONG···=== 》课堂讲练互动 循循善诱触类旁通 题型一换元法求函数解析式 【例1】求下列函数的解析式 (1)已知f2x+1)=x2+1,求x) (2)已知 x2,求八x 思路探索]()将变量式2x+1以t来替换,按此规则将x2+1 用t表示出来即可 (2)同(1)问 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 题型一 换元法求函数解析式 【例 1】 求下列函数的解析式 (1)已知 f(2x＋1)＝x 2＋1，求 f(x)； (2)已知 f 1 x ＝ x 1－x 2，求 f(x)． [思路探索] (1)将变量式 2x＋1 以 t 来替换，按此规则将 x 2＋1 用 t 表示出来即可． (2)同(1)问．
解(1)设t=2x+1,则x f() +1 从而x(2+-1,即x)=4x2-2x+ (2)设 则x=(≠0),代入 X 得f( 故八(x)=2-1(x≠0) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练
课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 解 (1)设 t＝2x＋1，则 x＝ t－1 2 ， ∴f(t)＝ t－1 2 2＋1. 从而 f(x)＝ x－1 2 2＋1，即 f(x)＝ 1 4 x 2－ 1 2 x＋ 5 4 . (2)设 t＝ 1 x， 则 x＝ 1 t (t≠0)，代入 f 1 x ＝ x 1－x 2， 得 f(t)＝ 1 t 1－ 1 t 2 ＝ t t 2－1 ，故 f(x)＝ x x 2－1 (x≠0)．