线性代数如变量y2…可由变量x2…,线性表示,即yi=aiixi+ai2x,+..-+ainXn,y2=a2ixi+aX,+..-+a2nxn,ym=amixi+am2x,+...+amXn.称由变量x1,X2，…xn到变量y12，…m的变换为线性变换。它的系数构成一矩阵(ai)m×n(称为系数矩阵)是确定的返回页FD
如变量y1 ,y2 ,. ,yn可由变量x1 ,x2 ,. ,xn线性表示,即 称由变量x1 ,x2 , . ,xn到变量y1 ,y2 , . ,ym的变换 为线性变换。 它的系数构成一矩阵(aij) m n (称为系数矩阵)是确定的。 返回 上一页 下一页
线性代数例1 线性变换Ji=Ai,y2 =2,nxnV对应n阶矩阵T0002,0A=002n这个方阵的特点：不在对角线上的元素全为0,这种方阵称为对角阵,当==.=,=2时,A称为数量矩阵返回页?R
例1 线性变换 对应n阶矩阵 这个方阵的特点:不在对角线上的元素全为0,这种方阵 称为对角阵,当1 =2 = .=n =时,A称为数量矩阵。 返回 上一页 下一页
线性代数$ 2矩阵的运算一、矩阵的加法定义2设有两个mxn矩阵A=(ai),B=(bi),那么A与B的和记为A+B,规定为a, +b.a12 + b2a4in+ b.a2, + b,+ b.a22a.2222n2nA+B=.......21+b+b+ba.aamlmlm2m2mnmn注意：只有当两个矩阵同型时.才能进行加法运算。加法满足运算规律：(交换律)(1) A+B= B + A;(2) (A +B)+C= A +(B+C).(结合律)返回上一页一贝
§2 矩阵的运算 一、矩阵的加法 定义2 设有两个mn矩阵A=(aij), B=(bij),那么A与B的 和记为A+B,规定为 注意:只有当两个矩阵同型时,才能进行加法运算。 加法满足运算规律: (1) A+B= B + A; (交换律) (2) (A + B)+C= A +(B +C) . (结合律) 返回 上一页 下一页
线性代数二、数与矩阵相乘定义3数与矩阵A的乘积记做入A.规定为[Na11Na12Aa11Aa21a22Na2nA=am1Aam2Aa,m数乘矩阵满足运算规律(1)(aμ)A = 2(μA)(2)(2 + μ)A = 2A + μA(3)(A + B) = 2A+ aB返回E页-?
二、数与矩阵相乘 定义3 数与矩阵A的乘积记做A,规定为 数乘矩阵满足运算规律: 返回 上一页 下一页
线性代数设矩阵A=(a;),记-A =(-1)A=(-1a;)= (-ai;), -A称为A的负矩阵，显然有A+(-A)=0.其中0为各元素均为0的同型矩阵由此规定A-B=A+(-B)返回页F?
设矩阵A=(aij),记-A =(-1)A=(-1aij)= (-aij), -A称为A 的负矩阵,显然有 A+(-A)=O. 其中O为各元素均为0的同型矩阵, 由此规定 A-B=A+(-B). 返回 上一页 下一页