《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第二章 矩阵

线性代数三、矩阵与矩阵相乘定义4设A=(ai)ms,B=(bi)sxn那么规定矩阵A与B的乘积是C=(ci) m× n2..+ agb, =Zaixby其中Cy =aibr, +aizb2, + ..k=1并把此乘积记作C-AB。bibni行矩阵与列(aibr,+aizba +..aisbsj)Qisai1,a矩阵相乘b.Si注意：只有当第一矩阵（左矩阵）的列数与第二矩阵（右矩阵）的行数相等时，两个矩阵才能相乘返回上一页贝

三、矩阵与矩阵相乘 定义4 设A=(aij) ms ,B=(bij) sn那么规定矩阵A与B的 乘积是C=(cij) m  n , 其中 并把此乘积记作C=AB。 行矩阵与列 矩阵相乘 注意：只有当第一矩阵（左矩阵）的列数与第二矩阵 （右矩阵）的行数相等时，两个矩阵才能相乘。 返回 上一页 下一页

线性代数例20ai000B=b,Ah10LC1求： AB和BA。0000)0解： AB=000BA=10aa, +bb, +cc,000注：表明矩阵乘法不满足交换律。AB=0推不出A=0或B=0ACBC且C不为0.推不出A=B（不满足消去律）返回上一页A

例2 求：AB和BA。 解： 注：表明矩阵乘法不满足交换律。 AB＝0推不出A＝0或B＝0 AC＝BC且C不为0,推不出A=B (不满足消去律) 返回 上一页 下一页

线性代数矩阵的乘法满足运算律：(1)结合律(AB)C = A(BC)(2)左分配律A(B+C)= AB+AC右分配律 (B+C)A=BA+CA(3)a(AB) = (aA)B对于单位矩阵，有EmAmxn = AmAx,E, =Amxnmxnmxnmxi一般称A"=A·A...·A为方阵的n次幂。n规定；A°=E返回E页?货

矩阵的乘法满足运算律： 对于单位矩阵，有 一般称 为方阵的n次幂。 规定； 返回 上一页 下一页

线性代数2例2k元113kaA2证明k = 2,3,...010解用数学归纳法证明。L21 12元当n=2时0101001返回上一页R-

例 解 用数学归纳法证明。 当n=2时 返回 上一页 下一页

线性代数假设当k=n一1时成立，现证明k=n时也成立。2070返回E-页1

假设当k＝n－1时成立，现证明k＝n时也成立。 返回 上一页 下一页