第1章 §1.1映射与函数 燕列雅权豫西王兰芳李琪
§1.1 映射与函数 第1章 燕列雅 权豫西 王兰芳 李琪
数学中的转折点是笛卡儿的变数,有了变数,运动进入 了数学;有了变数,辩证法进入了数学;有了变数,微分 和积分也就立刻成为必要的了 恩格斯 函数概念的形成与发展 二、函数的概念 三、初等函数
数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入 了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分 和积分也就立刻成为必要的了. 恩格斯 一、 函数概念的形成与发展 二、 函数的概念 三、 初等函数
、函数概念的形成与发展 在封建社会里,由于生产力水平不高,人们对数学 的需要停留在常量数学范围内,到了16、17世纪 社会多方面的需求需要人们对各种“运动”进行研究 这就为函数概念的产生提供了客观上的基础。 17世纪末,莱布尼兹首先用了“ function”一 词.不过,当时这个词是用来表示“幂”、“坐标 以及“切线长”等概念,意义含糊 1718年,达朗贝尔给函数下的定义是:“所谓变 量的函数,就是指由这些变量和常量所组成的解析表 达式
一、函数概念的形成与发展 在封建社会里，由于生产力水平不高，人们对数学 的需要停留在常量数学范围内，到了16、17世纪， 社会多方面的需求需要人们对各种“运动”进行研究， 这就为函数概念的产生提供了客观上的基础。 17世纪末，莱布尼兹首先用了“function”一 词．不过，当时这个词是用来表示“幂” 、 “坐标” 以及“切线长”等概念，意义含糊． 1718年，达朗贝尔给函数下的定义是： “所谓变 量的函数，就是指由这些变量和常量所组成的解析表 达式” ．
1748年,欧拉又给出函数的定义:“函数就是 条随意可以描画的曲线 19世纪,人们对函数概念的认识飞跃到一个新的 阶段,这就是建立了变量与函数之间的对应关系, 因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部 分。 上世纪20年代,又产生了新的现代函数定义: 若对集合M的任意元素x,总有集合N上确定的元 素y与之对应,则称在集合M上定义了一个函数 记为y=f(x)元素称为自变元,元素称为因变
19世纪，人们对函数概念的认识飞跃到一个新的 阶段，这就是建立了变量与函数之间的对应关系， 因为“对应”是函数概念的一种本质属性与核心部 分。 1748年，欧拉又给出函数的定义： “函数就是 一条随意可以描画的曲线” ． 上世纪20年代，又产生了新的现代函数定义： “若对集合M的任意元素 ,总有集合N上确定的元 素 与之对应，则称在集合M上定义了一个函数， 记为 ，元素 称为自变元，元素 称为因变 元。 ” x y y = f (x) x y
新的函数定义与老的函数定义从形式上看 只相差几个字,如把“数”改为“元素”,讨论的 积象数的范围”进入到“一般集合但实质上并机几 字之差,而是概念上的重大发展,是数学发展道路 上的重大转折,近代的“泛函分析”可以作为这种转 折的标志,它研究的是一般集合上的函数关系,根 据近代函数定义,我们可以说,线段的长度是线段 的函数,在这里自变元是线段,因变元是数.至此, 函数的概念就更加一般化了
新的函数定义与老的函数定义从形式上看， 只相差几个字，如把“数”改为“元素”，讨论的 对象 字之差，而是概念上的重大发展，是数学发展道路 上的重大转折，近代的“泛函分析”可以作为这种转 折的标志，它研究的是一般集合上的函数关系，根 据近代函数定义，我们可以说，线段的长度是线段 的函数，在这里自变元是线段，因变元是数．至此， 函数的概念就更加一般化了． 从“数的范围”进入到“一般集合”．但实质上并非几