二、导数的定义 定义1设函数y=f(x)在点x的某邻域内有定义, t lim /(20+ Ax)-/(o)- lim Ay Ay=/(xo+Ax)-/(xo △x→>0 △x △x→>0△x △x 存在,则称函数f(x)在点x处可导,并称此极限为 y=f(x)在点x的导数记作: d ylx=xo f (o), dr/=Xo df(x) dx x=xo 即f"(x0)=moAx lim f(x-f(xo)=lim/(xo+h)-1(xo) x→)x X-x h→>0 h
二、导数的定义 定义1 设函数 y = f (x) 在点 0 x 0 lim →x 0 0 f x x f x ( ) ( ) x + − x y x = →0 lim 0 0 y f x x f x = + − ( ) ( ) = − x x x0 存在, f (x) 并称此极限为 y = f (x) 记作: ; 0 x x y = ( ) ; 0 f x ; d d 0 x x x y = d 0 d ( ) x x x f x = 即 0 f x ( ) 0 lim x y → x = h f x h f x h ( ) ( ) lim 0 0 0 + − = → 则称函数 若 的某邻域内有定义 , 在点 0 x 处可导, 在点 0 x 的导数. 0 lim x x → = 0 0 f x f x ( ) ( ) x x − −
运动质点的位置函数s=f(t) 在1时刻的瞬时速度 f(to =mO)=()=r(o t→>to t-t 曲线C:y=f(x)在M点处的切线斜率 k= lim f(x)-f(ro y=f(x)∥ x->x0 X- T f(o) o X 注:在经济学中,边际成本率, C 边际劳动生产率和边际税率等从数学角度看就是导数
运动质点的位置函数 s = f (t) s o 0 t ( )0 f t f (t) 在 时刻的瞬时速度 t 0 t lim 0 t t v → = ( ) ( )0 f t − f t 0 t −t 曲线 C : y = f (x) 在 M 点处的切线斜率 lim 0 x x k → = ( ) ( )0 f x − f x 0 x − x ( ) 0 = f t ( ) 0 = f x 注: 在经济学中, 边际成本率, 边际劳动生产率和边际税率等从数学角度看就是导数. x y o y = f (x) C N T 0 x M x