3极限的运算法则 (1)四则运算法则 (2)复合函数的极限法则 (3)夹逼定理 4无穷小量的比较 设a(x)及(x)是x→x0时的两个 无穷小量 (1)若lim acx) 1,则称a(x) →x0B(x) 与B(x)是等价无穷小量 2021/2/20
2021/2/20 6 3.极限的运算法则 （1）四则运算法则 （2）复合函数的极限法则 4.无穷小量的比较 ( ) . 1 ( ) ( ) ( ) 1 lim 0 与 是等价无穷小量 （ ） 若 ，则称 x x x x x x = → , ( ) ( ) 0 无穷小量 设 x 及 x 是x → x 时的两个 （3）夹逼定理
(2)若ima(x)=0,则称a(x) x→>x0 B(x 是B(x)高阶无穷小量 注意]并非所有无穷小量都可以进行比较 例如 lim x sin=0, 而lim lim sin 不存在 x→>0 x→>0 2021/2/20
2021/2/20 7 ( ) . 0 ( ) ( ) ( ) 2 lim 0 是 的高阶无穷小量 （ ） 若 ，则称 x x x x x x = → [注意] 并非所有无穷小量都可以进行比较 例如 0, 1 lim sin 0 = → x x x 而 x x x x x x 1 lim sin 1 sin lim →0 →0 = 不存在
搞清以下关系 (1 lim f(x)=A x→C0 f(x)=A+alx), lim a()=0. x→>x0 (2)lim a()=0<> lim 。。 x→X0 x→x0a(x) ()a(x)B(x)a(x)-B(x) o((x)或O(a(x)) (4)无穷大量与无界函数的关系 2021/2/20
2021/2/20 8 搞清以下关系 ( ) ( ), lim ( ) 0. 1 lim ( ) 0 0 = + = = → → f x A x x f x A x x x x （ ） . ( ) 1 (2) lim ( ) 0 lim 0 0 = = → → x x x x x x （4）无穷大量与无界函数的关系. ( ( )) ( ( )). (3) ( ) ~ ( ) ( ) ( ) x x x x x x = 或 −
6求未定型极限的方法 (1)利用基本公式 D lim(1+-) 2)lim(1+x)* 9 x→>0 3)lim SIn tan x 4)lim 0 x→>0 5)lim arcsin x =1,6lm arctan x →>0 In (1+x) d ⑦)lim 1,8)im x→>0 x→>0x 2021/2/20
2021/2/20 9 6.求未定型极限的方法 (1)利用基本公式: ) , 1 1 lim(1 e x x x + = → ） 2 lim(1 ) , 1 0 x e x x + = → ） ） 1， sin 3 lim 0 = → x x x ） 1， tan 4 lim 0 = → x x x ） 1， arcsin 5 lim 0 = → x x x ） 1， arctan 6 lim 0 = → x x x ） 1， ln(1 ) 7 lim 0 = + → x x x ） 1， 1 8 lim 0 = − → x e x x
1-cos x lim →01 l+x-1 10 lim 1: x→01 2 (2)利用等价无穷小替换; (3)利用罗必达法则 (4)利用夹逼定理; (5利用泰勒公式 2021/2/20
2021/2/20 10 ） 1 ， 21 1 cos 9 lim 2 0 = − → x x x 1 ; 21 1 1 10 lim0 = + − → xx x ） (2)利用等价无穷小替换； (3)利用罗必达法则； (4)利用夹逼定理； (5)利用泰勒公式