8.4电路定律的相量形式 1.电阻元件VCR的相量形式 i(t 时域形式： 已知i(t)=V2Icos(@t+平) R 则 ur(t)=Ri(t)=V2RIcos(at+) UR a 相量形式： 1=I∠巧 UR=RI∠玛 R 相量关系： G=R-{ UR-RI 有效值关系 相量模型 相位关系
8.4 电路定律的相量形式 1. 电阻元件VCR的相量形式 时域形式： 相量形式： R i i U RI Ψ I I Ψ = = 相量模型 ( ) 2 cos( ) Ψi 已知 i t = I t + ( ) ( ) 2 cos( ) R Ψi 则 u t = Ri t = RI t + uR(t) i(t) R + - 有效值关系 相位关系 R + - U R • • I UR u 相量关系： U RI R = UR=RI u =i
波形图及相量图： 同相位 01 瞬时功率： 卫R=uri=V2URV2Icos2(ot+Ψ) =URII1+c0s2(ot+Ψ；] 瞬时功率以2o交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率
瞬时功率： p u i R = R 波形图及相量图： i O t uR pR UR I u =i URI 瞬时功率以2交变。始终大于零，表明电阻始终吸收功率 2 2 cos ( )i 2 = UR I ω t +Ψ [1 cos2( )] Ψi U I ω t = R + + 同 相 位
2.电感元件VCR的相量形式 时域形式： 已知i(t)=√2Ic0s(ot+4:) 则 u()=Ldi=-VZoLIsin1+) dt =20LIs®t+g+号) 相量形式： i=I∠平 U2=oL1∠，+π/2)→U2=joLi @I 相量关系： Uz=joL1=议1 有效值关系：U=oLI 相量模型 相位关系：平=平+90°
时域形式： i(t) uL (t) L + - 相量形式： ( ) 2 cos( ) ψi 已知 i t = I t + ) 2 2 cos( 2 sin( ) d d ( ) ( ) π = + + = = − + i L i L I t Ψ L I t Ψ t i t u t L 则 相量模型 j L + - U L • • I 相量关系： U j LI jX I L L = = 有效值关系：U= L I 相位关系：u =i +90° 2. 电感元件VCR的相量形式 U LI (Ψ ) U j LI I I Ψ L i L i = + = = 2
感抗和感纳： X=oL=2元亿，称为感抗，单位为2欧姆) B=1/oL=1/2πL,感纳，单位为S 感抗的物理意义： (1)表示限制电流的能力： (2)感抗和频率成正比； XL o=0(直流)，X,=0,短路； 0→0，X→o0,开路； U=jXii=joLi, 相量表达式：
感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比； XL 相量表达式: XL= L=2fL，称为感抗，单位为 (欧姆) BL=1/ L =1/2fL， 感纳，单位为 S 感抗和感纳: U jX I j LI , L = = , , ; 0( ), 0, ; 开 路 直 流 短 路 → → = = L L X X U j L U L I jB U j L = − = = 1 1
波形图及相量图： 电压超前电 流900 功率： PL =uLi=ULmIm cos(@t+)sin(@t+y) =UIsin2(ot+平) 瞬时功率以2ω交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消
功率： sin2( ) cos( )sin( ) m L i L L L m i i U I t Ψ p u i U I t Ψ t Ψ = + = = + + t i O uL pL 2 瞬时功率以2交变，有正有负，一周期内刚好互相抵消 UL I i 波形图及相量图： 电压超前电 流900