23.1.230°,60°,45°角的三角函数值 专题四求锐角三角函数方法归类
23.1.2 30° ，60° ，45°角的三角函数值 专题四 求锐角三角函数方法归类
类型之一:运用定义求锐角三角函数值 1·如图,在R△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=5 AC=6,则tamB的值是(C) A 4-534 3-54-3 B C 2·在平面直角坐标系xOy中,已知点A2,1)和点B(3,0),sin AOB的值等于(A A
类型之一：运用定义求锐角三角函数值 1．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD＝5， AC＝6，则 tanB 的值是( ) A. 4 5 B. 3 5 C. 3 4 D. 4 3 C 2．在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(2，1)和点 B(3，0)，sin∠ AOB 的值等于( ) A. 5 5 B. 5 2 C. 3 2 D. 1 2 A
3·在△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,求cosB的值. 解:∵∠C=90°C=3AB=5,BC=AB2-AC2=52-32 4,…C0sB、BC4 AB 5
3．在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，求 cosB 的值． 解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝ AB2－AC2＝ 5 2－3 2 ＝4，∴cosB＝ BC AB＝ 4 5
类型之二:巧设参数求锐角三角函数值 4·在R△ABC中,∠C=90,若sinA=,则tanB的值为(B) 43 A. B. C 30.5 5·△ABC中,∠C=90°,如果AC:BC=3:4,那么sinA=5 6·已知:如图,在R△ABC中,∠C=90,tan4=7,求∠B的正 弦、余弦值. 解 inB COSB B
类型之二：巧设参数求锐角三角函数值 4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 sinA＝ 4 5，则 tanB 的值为( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 3 5 D. 4 5 5．△ABC 中，∠C＝90°，如果 AC∶BC＝3∶4，那么 sinA＝_______． 6．已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝ 1 2，求∠B 的正 弦、余弦值． 解：sinB＝ 2 5 5 ，cosB＝ 5 5 B 4 5
7·已知ab,c是△ABC的三边长,且abc满足b2=(+a)(c-a).若 5b-4c=0,求sinA+sinB的值 解:∵∴b2=(c+a)(c-a),∴b2=c2-a2,即c2=a2+b2,∴△ABC是直 角三角形,∵5b-4c=0 sinA sinB=+ c 5 c 5
7．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且 a，b，c 满足 b 2＝(c＋a)(c－a)．若 5b－4c＝0，求 sinA＋sinB 的值． 解：∵b 2＝(c＋a)(c－a)，∴b 2＝c 2－a 2，即 c 2＝a 2＋b 2，∴△ABC 是直 角三角形，∵5b－4c＝0，∴ b c ＝ 4 5 ， a c ＝ 3 5 ，∴sinA＋sinB＝ a c ＋ b c ＝ 4 5 ＋ 3 5 ＝ 7 5