23.2解直角三角形及其运用 专题五解直角三角形的运用
23．2 解直角三角形及其运用 专题五 解直角三角形的运用
类型之一:构造直角三角形解决实际问题 1·如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处 望旗杆顶端A,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED为1.5米,试 帮助小华求出旗杆AB的高度.(结果精确到0.1米,3≈1732) E
类型之一：构造直角三角形解决实际问题 1．如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6 米的 D 处， 仰望旗杆顶端 A，测得仰角为 60°，眼睛离地面的距离 ED 为 1.5 米，试 帮助小华求出旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1 米， 3≈1.732)
解:过点E作EC⊥AB于点C,在Rt△ACE中,∠CEA=60° CE=BD=6米tan∠ AECSAC CE’∴AC=∠CE·tan∠AEC=6tan60° 63(米).∴AB=AC+BC=63+1.5≈10.39+1.5=189≈11.9(米)
解：过点 E 作 EC⊥AB 于点 C，在 Rt△ACE 中，∠CEA＝60°， CE＝BD＝6 米，tan∠AEC＝ AC CE，∴AC＝∠CE·tan∠AEC＝6tan60° ＝6 3(米)．∴AB＝AC＋BC＝6 3＋1.5≈10.39＋1.5＝11.89≈11.9(米)
2·(2014·烟台)小明坐于堤边垂钓,如图,河堤AC的坡角为30° AC长米,钓竿AO的倾斜角是60°,其长为3米,若AO与钓鱼线 OB的夹角为60°,求浮漂B与河堤下端C之间的距离 水平线 C B
2．(2014·烟台)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤 AC 的坡角为 30°， AC 长 3 3 2 米，钓竿 AO 的倾斜角是 60°，其长为 3 米，若 AO 与钓鱼线 OB 的夹角为 60°，求浮漂 B 与河堤下端 C 之间的距离．
解:延长OA交BC于点D,∵AO的倾斜角是60°,∴∠ODB=60 ∵∠ACD=30°,∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°,在 3 Rt△ACD中,AD=AC·tan∠ACD=23=1.5(米),∴CD=2AD= 3米,又∴∠O=60°,∴△BOD是等边三角形,∴BD=OD=OA+AD 3+1.5=4.5(米),∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5(米).答:浮漂B与河 堤下端C之间的距离为1.5米
解：延长 OA 交 BC 于点 D，∵AO 的倾斜角是 60°，∴∠ODB＝60 °，∵∠ACD＝30°，∴∠CAD＝180°－∠ODB－∠ACD＝90°，在 Rt△ACD 中，AD＝AC·tan∠ACD＝ 3 3 2 · 3 3 ＝1.5(米)，∴CD＝2AD＝ 3 米，又∵∠O＝60°，∴△BOD 是等边三角形，∴BD＝OD＝OA＋AD ＝3＋1.5＝4.5(米)，∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5(米)．答：浮漂 B 与河 堤下端 C 之间的距离为 1.5 米．