《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 矩阵加法 定义3.1.1设矩阵A=(a)m,B=(b)mxn’ 称矩阵 C=(ai+bij)mxn 为矩阵A与矩阵B的和，记作C=A+B. 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵记作：O 设矩阵A=(a,)mxn’称矩阵-(ag)mxn为A的负矩阵， 记作-A,即-A=-(0)mxn

第三章 矩阵的运算 一、矩阵加法 ( ) , ( ) ( ) 3.1.1 . ij m n ij m n ij ij m n A a B b C a b A B C A B    = = = + = + 设矩阵 ，称矩阵 和 为矩阵 与矩阵 的 ，记作 定义 零矩阵：元素全是零的矩阵称为零矩阵.记作: O. ( ) ( ) ( ) . ij m n ij m n ij m n A a a A A A a    = − − − = − 设矩阵 ，称矩阵 为 的 ， 记作 ，即 负矩阵

第三章矩阵的运算 矩阵加法的性质：A,B,C,O均为m×n矩阵 1.A+B=B+A 2.(A+B)+C=A+(B+C) 3.A+0=0+A=A 4.A+(-A)=(-A)+A=O 5.矩阵减法可定义为 A-B=A+(-B)=(aibi)mxn

第三章 矩阵的运算 矩阵加法的性质： A, B,C,O均 为m  n矩 阵 1. A + B = B + A 2. (A + B) + C = A + (B + C) 3. A + O = O + A = A 4. A + (−A) = (−A) + A = O 5. ( ) ( ) A B A B a b − = + − = −ij ij m n 矩阵 可定义为 减法

第三章矩阵的运算 例1求矩阵X,使得 23 -1 -1 3 2 2 +X= 3 0 -1 1 2 -2 0 解： 0 -1 2 3 1 2 2 -1 X= 3 -1 一 2 1 -2 0 -1 1 -1 -3 4 1 0 -3 2

第三章 矩阵的运算 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X     − −     + = −             − − − 例 求矩阵 ，使得 解： 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X     − −     = − −             − − − 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1   − − −   = −       −

第三章矩阵的运算 二、矩阵的数乘 定义3.1.2设矩阵A=(ai)mxn, 是一个数，矩阵 (2)mxn称为数2与矩阵A的乘积，记作九A或A几， 即 2A=A2=(2,)mxn 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章 矩阵的运算 二、矩阵的数乘 ( ) , , ( ) ( ) 3.1.2 ij m n ij m n ij m n A a a A A A A a A            = = = 数 设矩阵 是一个数 矩阵 称为 记作 或 ， 即 与矩阵 ， 定 的乘积 义 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章矩阵的运算 数乘的性质：设A,B是m×矩阵，几，是数， 1.λ(uA)=(兄)A 2.(2+)A=九A+uA 3.(A+B)=A+B 4. 14-4 5. 0A=0 6. (-1)A=-A

第三章 矩阵的运算 数乘的性质： 2. ( )     + = + A A A 设A B m n ， 是  矩阵， , 是数， 3. ( )    A B A B + = + 1. ( ) ( )    A A = 4. 1A A = 5. 0A O= 6. ( 1) − = − A A