函数的基本性质(复习)
函数的基本性质(复习)
单调性的概念 【定义】 对于属于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2, 当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称fx)这个区间上是增函数 区间D称为f(x)的一个递增区间。 对于属于定义域|内某个区间D上的任意两个自变量的值x1x2, 当x1<x时,都有x1)>×2),则称(x这个区间上是减函数 区间D称为f(x)的一个递减区间
•对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ,x2， 当x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 )，则称f(x)这个区间上是增函数. 【定义】 区间D称为f(x)的一个递增区间。 •对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1 ,x2， 当x1<x2时，都有f(x1 )>f(x2 )，则称f(x)这个区间上是减函数. 区间D称为f(x)的一个递减区间。 单调性的概念
2.证明函数单调性的基本步骤 (1)取值.即设x1,x是该区间内的任意两个 值,且x<x2 (2)作差变形.即作差f(x)-f(x),并通 过因式分解、配方、有理化等方法,向有 利于判断差的符号的方向变形 (3)定号.确定差f(x1)-f(x)的符号 (4)下结论,根据符号作出结论 即“取值一一作差变形—一定号一 一下结论”这四个步骤
2.证明函数单调性的基本步骤. (1)取值．即设x1,x2是该区间内的任意两个 值，且x1<x2； (2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)，并通 过因式分解、配方、有理化等方法，向有 利于判断差的符号的方向变形； (3)定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号． (4)下结论，根据符号作出结论． 即“取值——作差变形——定号— —下结论”这四个步骤．
3函数奇偶性的定义 ①奇函数:设函数r=f(x的定义域为D,如果 对于的任意一个x,都有 则这函数叫做奇函数 ②偶函数:设函数厂=g(x)的定义域为D,如果 对于的任意一个x,都有 则个函数叫做偶函数 注意: 1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称. 2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图 象关于y轴成轴对称图形
3.函数奇偶性的定义. ①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果 对于D内的任意一个x，都有 ， 则这函数叫做奇函数． ②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果 对于D内的任意一个x，都有 ， 则个函数叫做偶函数． 注意: 1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称. 2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图 象关于y轴成轴对称图形
4.根据定义判断函数奇偶性的步骤. 1.求解函数的定义域,并判断是否关于原点对称 2.求f(x) 3.判断f(-x)与f(x),f(x)之间的关系 若不具有奇偶性举反例 4.给出结论
4.根据定义判断函数奇偶性的步骤. 1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称 2.求f（-x）. 3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系. 若不具有奇偶性举反例. 4.给出结论