山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、线性变换的特征值与特征向量 1、定义 定义3 设凡是数域P上线性空间V的一个线性变换，如果 对于数域P中一个数几0，存在一个非零向量，使得 Aξ=. 那么，几0称为凡的一个特征值，而称为凡的属于 特征值入0的一个特征向量
定义3 设𝒜 是数域 𝑃上线性空间 𝑉的一个线性变换，如果 对于数域 𝑃 中一个数 𝜆0，存在一个非零向量 𝜉，使得 𝒜𝜉 = 𝜆0𝜉. 那么 𝜆0 称为 𝒜 的一个特征值，而 𝜉 称为 𝒜 的属于 特征值 𝜆0 的一个特征向量. 二、线性变换的特征值与特征向量 1、定义
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 2、性质 ·如果是线性变换几的属于特征值几0的特征向量，那么 的任何一个非零倍数k5也是几的属于几0的特征向量· 这说明特征向量不是被特征值难一决定的. 。 相反，特征值却是被特征向量所难一决定，因为一个特征向 量只能属于一个特征值. 属于同一个特征值的特征向量的和还是属于这个特征值的特 征向量
2、性质 • 如果 𝜉 是线性变换 𝒜 的属于特征值 𝜆0的特征向量，那么 𝜉 的任何一个非零倍数 𝑘𝜉也是 𝒜 的属于 𝜆0的特征向量 . 这说明特征向量不是被特征值唯一决定的. • 相反，特征值却是被特征向量所唯一决定，因为一个特征向 量只能属于一个特征值. • 属于同一个特征值的特征向量的和还是属于这个特征值的特 征向量