101 例,1用初等变换将矩阵A=-10-2 111 化成约化阶梯矩阵 平解 101 100 12+fi A-+00-124-1010 n+I3 010 001 国园國[回
1 0 1 7.1 1 0 2 1 1 1 A ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 例 用初等变换将矩阵 化成约化阶梯矩阵. 解 1 2 2 1 1 1 3 2 3 3 1 1 ; 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 . 0 1 0 0 0 1 r r r r r r A − r r r + + + ↔ − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎯⎯⎯⎯→ − ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎯⎯⎯⎯⎯→ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
命题73任何矩阵都可用初等变换化成 标准形式 命题74对单位矩阵做一次初等变换所得 到的矩阵称为该变换所对应的初等矩阵,简称 为初等矩阵. 从定义可知初等矩阵共有以下几种形式: 国园國[回
命题7.3 任何矩阵都可用初等变换化成 标准形式 命题7.4 对单位矩阵做一次初等变换所得 到的矩阵称为该变换所对应的初等矩阵,简称 为初等矩阵. 从定义可知,初等矩阵共有以下几种形式:
0….1 国园國[回
1 0 1 1 0 1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ % " # % # " % 1 1 1 1 a ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎟ ⎝ ⎠ % %