第一章几何空间中的向量 第二节向量及其线性运算 向量的基本概念 向量的线性运算 向量的共线与共面 小结与思考题
第一章 几何空间中的向量 第二节 向量及其线性运算 • 向量的基本概念 • 向量的线性运算 • 向量的共线与共面 • 小结与思考题
12向量及其线性运算 、向量的基本概念 向量( Vector):既有大小又有方向的量 数量 Scalar):既有大小没有方向的量 向量表示:a或M1M2 以M为起点,M2为终点的有向线段 向量的模(norm:向量的大小.|a或|M,M2 单位向量:模长为1的向量.a或M1M2 零向量:模长为0的向量.0
1.2 向量及其线性运算 一、向量的基本概念 向量(Vector): 既有大小又有方向的量. 向量表示： 以M1为起点，M2为终点的有向线段. M1 M2 a M1M2 模长为1的向量. M1M2 0 0 a 零向量： 模长为0的向量. 0 | a | M1M2 向量的模(norm)： 向量的大小. | | 单位向量： 或 或 或 数量(Scalar): 既有大小没有方向的量
自由向量:不考虑起点位置的向量 相等向量:大小相等且方向相同的向量 b 负向量:大小相等但方向相反的向量.-a 向径:空间直角坐标系中任一点M原点 构成的向量OM
自由向量：不考虑起点位置的向量. 相等向量：大小相等且方向相同的向量. 负向量：大小相等但方向相反的向量. a − 向径： a b a − a 空间直角坐标系中任一点 与原点 构成的向量. OM M
二、向量的线性运算 加法:a+b= (平行四边形法则) (平行四边形法则有时也称为三角形法则) 特殊地:若db分为同向和反向 c|=a|+|b c=|a|-|b
[1] 加法： a b c + = a b c （平行四边形法则） 特殊地：若 a ‖ b a b c | c | | a | | b | = + 分为同向和反向 b a c | c | | a | | b | = − （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 二、向量的线性运算
向量的加法符合下列运算规律 (1)交换律:a+b=b+l (2)结合律:a+b+C=(+b)+C=a+(b+C (3)零向量性质:+0=0+a=a (4)负向量性质:a+(-a)=(-a)+a=0. 2]减法a-b=a+(-b . b wa+b C=d+(-b) =a-b b
向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： a b b a. + = + （2）结合律： a b c a b c + + = ( + ) + a (b c). = + + ( ) ( ) 0. a + −a = −a + a = [2] 减法 a b a ( b) − = + − a b b − b c − a b c a b = − a b = + (− ) + a b a − b （3）零向量性质： （4）负向量性质： a 0 0 a a. + = + =