第四章线性方程纽 》线性方程组的研究背景 》线性方程组的发展历史 》线性方程组研究的主要问题, 本章目录: §4.1列向量组 §4.2线性方程组的解法 §4.3线性方程组的解的结构
第四章 线性方程组 》线性方程组的研究背景. 》线性方程组的发展历史. 》线性方程组研究的主要问题. 本章目录： §4.1 列向量组 §4.2 线性方程组的解法 §4.3 线性方程组的解的结构
背景 线性方程组是线性代数历史上的第一个 分支,是线性代数许多思想的源头.比如,行 列式和矩阵都产生于方程组的研究.线性方 程组不但是最基本最重要的数学理论和研 究工具,而且有广泛的应用 返回」
背景 线性方程组是线性代数历史上的第一个 分支,是线性代数许多思想的源头.比如,行 列式和矩阵都产生于方程组的研究.线性方 程组不但是最基本最重要的数学理论和研 究工具,而且有广泛的应用. 返回
线性方程组的发展历史 ·公元前三世纪左右,巴比伦泥板中就已出现线性方程组 ·公元前2-1世纪,“九章算术“中,出现了解线性方程组的 消元法 ·1687年, Le ibn itz开创了线性方程组的较为系统的研究 1750年,H. Cramer发表了用行列式解线性方程组的: Cr amer法则 ·1849年, Gauss提出了求数值系数的线性方程组重要方法 - Gauss消元法 ·1877年,F.G. Frobenius提出了矩阵秩数的概念 19世纪末叶,完成了线性方程组的一般理论的构造
线性方程组的发展历史 • 公元前三世纪左右,巴比伦泥板中就已出现线性方程组. • 公元前2-1世纪， “九章算术 “中, 出现了解线性方程组的 消元法. • 1687年，Leibnitz 开创了线性方程组的较为系统的研究. • 1750年，H.Cramer发表了用行列式解线性方程组的: ---Cramer法则. • 1849年,Gauss 提出了求数值系数的线性方程组重要方法 ---Gauss消元法 • 1877年,F.G.Frobenius提出了矩阵秩数的概念. • 19世纪末叶，完成了线性方程组的一般理论的构造. 返回
研究线性方程组主要解决下面三个问题: 1.方程组是否有解,即解的存在性问题; 2.若方程组有解,那么有多少解,解与解之间有什么 关系,即解的结构问题; 3.解的求法 返回
研究线性方程组主要解决下面三个问题: 1.方程组是否有解,即解的存在性问题; 2.若方程组有解,那么有多少解,解与解之间有什么 关系,即解的结构问题; 3. 解的求法. 返回
§4.1列向量组 设A+b是一个n元线性方程组,则它的一个解就 是一个n元列向量(称为解向量) 为了描述A=b的解的结构,我们需要先研究 n 元列向量 若向量a是向量a1,a2…,a的一个线性组合,则称a 可由a,2,…,3线性表示.设a=aq1+a202+…+aas, 那么用矩阵乘法表示有: a C=(c1,O2, 我们有下面两个命题: 上页下 圆回
§4.1 列向量组 设 AX=b 是一个 n 元线性方程组,则它的一个解就 是一个 n 元列向量(称为解向量). 为了描述 AX=b 的解的结构, 我们需要先研究 n 元列向量. 若向量 是向量 的一个线性组合，则称 可由 线性表示.设 那么用矩阵乘法表示有： 1 2 1 2 1 1 2 2 , , , , , , , s s s a a a s α α α α α α α α α = + α α + + α … … " 1 2 1 2 ( , , , ) . s s a a a α α α α ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ " # 我们有下面两个命题：