§2.5 Cramer法则 设有n个元方程组成的方程组 x1+a2x2+…+a1nxn=b c211+a2x2+…+a2n n (5.1) ·。· la,* +an2x2++amr,=b 其系数构成的阶行列式 上页
§2.5 Cramer法则 设有 n个元方程组成的方程组 11 1 12 2 1 1 21 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ⎧ + + + = ⎪ ⎪ + + + = ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ + + + = " " """" " 其系数构成的 n阶行列式 (5.1)
2 In D 21 2 n n2 称为此方程组的系数行列式 Cramer法则设线性方程组的系 数行列式D≠0,则方程组有唯一一组 解 D x (53) D 2D’¨ D 国园國[回
Cramer法则 设线性方程组的系 数行列式D ≠ 0 ,则方程组有唯一一组 解 1 2 1 2 , , , n n D D D x x x D D D = = … = (5.3) 11 12 1 21 22 2 1 2 n n n n nn a a a a a a D a a a = " " # # # " 称为此方程组的系数行列式
其中D是把D的第k列元素分别换成常 数项b,b2…,bn而得到的行列式,即 1k-1 1k+1 2k-1 nk-1 b 其中k=1,2,,n 上页
其中Dk是把D的第k列元素分别换成常 数项 1 2 , , , n b b … b 而得到的行列式,即 11 1 1 1 1 1 1 21 2 1 2 1 1 2 1 1 1 , k k n k k n k n nk n nk nn a a b a a a a b a a D a a b a a − + − + − + = # # # # # # # # # # # # # 其中k n =1,2,…,
证明首先证明(53)是方程组(52) 的解将(53)代入(52)的第一个方程 可得, 2+ +……+a1 D D 12 D D D ∑a1Dk D lk jk 国园國[回
证明 首先证明(5.3)是方程组(5.2) 的解.将(5.3)代入(5.2)的第一个方程 可得, 1 2 11 12 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n k k k n n k j jk k j D D D a a a D D D a D D a b A D = = = + + + = = ∑ ∑ ∑
nn D ∑∑abAk /=1k=7 D ∑b∑qkAk D2b,o =6 故(53)满足(52)的第一个方程.同理可验 证(53)也满足(52)的其它方程.于是(53) 是(52)的解 国园國[回
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . n n k j j k j k n n j k j k j k n j j j a b A D b a A D b D b δ = = = = = = = = = ∑∑ ∑ ∑ ∑ 故(5.3)满足(5.2)的第一个方程. 同理可验 证(5.3)也满足(5.2)的其它方程. 于是(5.3) 是(5.2)的解