第一章几何空间中的向量 第六节空间直线及其方程 直线方程 两直线的位置关系 直线与平面的位置关系 线线夹角与线面夹角 点线距离与线面距离
第一章 几何空间中的向量 • 直线方程 • 两直线的位置关系 • 直线与平面的位置关系 • 线线夹角与线面夹角 • 点线距离与线面距离 第六节 空间直线及其方程
空间直线及其方程 、直线方程 1。一般式方程 定义空间直线可看成两平面的交线 II,: Ax+B,y+C13+D=0 2:A2x+B2y+C2x+D2=0 ∫4x+By+C1z+D1=0 142x+B2y+C2z+D2=0 y 空间直线的一般方程x
空间直线及其方程 一、直线方程 1. 一般式方程 x y z o 1 2 定义 空间直线可看成两平面的交线． 1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D 空间直线的一般方程 L
2.空间直线的对称式方程与参数方程 方向向量的定义: 如果一非零向量平行于 L 条已知直线,这个向量称 为这条直线的方向向量 0 0900 ),M(x,y,z), VM∈L,M0M∥sx 5=m,n,p), MoM=x-xo, y-yo, -)
x y z o 方向向量的定义： 如果一非零向量平行于 一条已知直线，这个向量称 为这条直线的方向向量． s L ( , , ), 0 0 0 0 M x y z M0 M M L, M(x, y,z), M M s 0 // s = {m, n, p}, { , , } 0 0 0 0 M M = x − x y − y z − z 2. 空间直线的对称式方程与参数方程
-co y=yo Z-30 直线的对称式方程 -x 令 々亡 P x=x+ mt 直线的一组方向数 y=Vo+nt 方向向量的余弦称为 t pt 直线的方向余弦 直线的参数方程
p z z n y y m x x0 0 − 0 = − = − 直线的对称式方程 t p z z n y y m x x = − = − = 令 − 0 0 0 = + = + = + z z pt y y nt x x mt 0 0 0 直线的一组方向数 方向向量的余弦称为 直线的方向余弦. 直线的参数方程
例1用对称式方程及参数方程表示直线 x+y+z+1=0 2x-y+3x+4=0 解在直线上任取一点(x0,y,) 取xn=1→/少+n+2=0 3 6=0 解得J=0,x0=-2 点坐标(1,0,-2)
例1 用对称式方程及参数方程表示直线 . 2 3 4 0 1 0 − + + = + + + = x y z x y z 解 在直线上任取一点 ( , , ) 0 0 0 x y z 取 x0 = 1 , 3 6 0 2 0 0 0 0 0 − − = + + = y z y z 解得 y0 = 0, z0 = −2 点坐标 (1,0,−2)