§24行列式的计算举例 例41计算下面的n+1阶行列式, 1÷ D 其中空白处的元素均为零 解将Dn按第n+1列展开,可得 国园國[回
§2.4 行列式 的计算举例 例4.1 计算下面的n +1 阶行列式, 0 1 1 1 1 , n n n n a b b c a D c a + = " # % 其中空白处的元素均为零. 解 将Dn+1按第n +1 列展开,可得
D1=a, D+(1)b 0 D n n -_b C nn 即Dn1=anDn-a1… a,bc,解此递推公式 可得, n+ = 041…an-bc1a2…an1-ab2C2a3 n 上页下 圆回
1 1 1 1 1 1 1 1 0 ( 1) 0 . n n n n n n n n n n n n c a D a D b a c a D a a b c + + + − − = + − = − # % # % " 即 D a n n 1 1 Dn n 1 n n a a b c + = − " − , 解此递推公式 可得, D a n n 1 0 1 1 1 2 n 1 2 2 3 n a a b c a a a b c a a + = " " − − " 1 1 . n n n a a b c −""− " −
例42计算n阶行列式 a+b ab 1 atb D ab/a×b a+bl 解把D,按第一列展开可得, 国园國[回
例4.2 计算n阶行列式 1 , . 1 n a b ab a b D a b ab a b + + = ≠ + % % % 解 把Dn按第一列展开可得
D=(a+bD-I ab 0 1 atb ab ab 1 a+b =(a+bDn--abDn-2 上页下 圆回
1 ( ) D a n n = + b D − 2 1 0 0 1 ( 1) 1 ab a b ab ab a b + + + − + " " % % % % % 1 2 ( ) . n n = a + − b D − abD −
由此可得Dn-aDn1=b(Dn1-aDn2) 从而Dn-aDn1=b2(D2-D)=b 由a,b的对称性又可得, D-bD n n-1a 从这两个等式可解得 n+ +1 D 国园國[回
由此可得 1 1 2 ( ), D a n n D n n − − = − b D − − aD 从而 由a b, 的对称性又可得, 从这两个等式可解得 2 1 2 1 ( ) . n n D a n n D b D D b − − − = − = 1 . n D b n n D a − − = 1 1 . n n a b Dn a b + + −− =