arctan x 例2.求1im 型 0 X>+00 1 X 解：原式=lim 1+x X>+00 型 r< 0∞ lim r2 二 x→+∞1+x2 =1 X→+0 arctan n 思考：如何求lim (n为正整数)？ n->o∞ 1 n HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例2. 求 解: 原式 lim →+ = x 型 0 0 2 2 1 lim x x x + = →+ =1 2 1 1 + x − 2 1 x − 1 1 lim 2 1 + = →+ x x 思考: 如何求 n n n 1 2 arctan lim − → ( n 为正整数) ? 型 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、 81 8 型未定式 定理2. 1) 1imf(x)=limF(x)=∞ x→d x->a 2)f(x)与F(x)在U(a)内可导，且F'(x)≠0 3)li /(x) 存在（或为∞） xa F"(x) lim f(x) =lim '(x) (洛必达法则 x-a F(x) xaF'(x） 此定理分三种情况证明，这里不予证明 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
二、 型未定式 ( ) ( ) 3) lim F x f x x a → 存在 (或为∞) ( ) ( ) lim F x f x x→a 定理 2. 此定理分三种情况证明，这里不予证明. ( ) ( ) lim F x f x x a = → (洛必达法则) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2) f (x)与F(x) 在 (a)内可导,
Inx 例3.求1im (n>0) 型 x->t00 xn 解：原式=lim lim 1 x→+0nX -1 x->+oo nx x 00 例4.求1im (n>0,2>0) 型 00 解：(1)n为正整数的情形 原式=lim nx"-1 lim n(n-1)x"-2 X-→+0 e x→+0 R2eix n! 二·三 lim =0 X>十00 A"eax HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例3. 求 解: 型 原式 1 1 lim − →+ = n x x nx n x nx 1 lim →+ = = 0 例4. 求 解: (1) n 为正整数的情形. 原式 = 0 1 lim e n x x n x − →+ = 2 2 ( 1) lim e n x x n n x − →+ − = ! lim e n x x n →+ = = lim ( 0 , 0). →+ n e x x n x 型 机动 目录 上页 下页 返回 结束