例17-6求简支梁的自振 频率和主振型。 3 解:1)求柔度系数 P=1 11-022 243EI P=1 21 486EⅠ =O1 21±δ1 124 15 ml 1=61m+O12m =61m-612m 486EI 486EI E El 求得频率 5.69 22 ml 求得主振型: 1 12m2 12 12 2 21 22
6 例17－6 求简支梁的自振 频率和主振型。 l/3 l/3 l/3 解：1）求柔度系数 P=1 P=1 3 2l 3 2l EI l 243 4 3 11= 22 = EI l 486 7 3 12 = 21= 2 ( ) ( ) 4( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 m m m m m m + + − − = 2 2 (2 ) 4( ) 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 m m m − − = 1 11m 12m 2 = 1 11m 12m 2 = EI ml m m 3 1 11 12 486 15 = + = EI ml m m 3 2 1 1 1 2 486 1 = − = 3 2 2 3 1 1 22 1 5.69 , 1 ml EI ml EI 求得频率： = = 求得主振型： 1 1 11 1 1 12 2 21 11 = − =− m m Y Y 1 1 11 1 2 12 2 22 12 − = − =− m m Y Y m m
例17-6求简支梁的自振 频率和主振型。 l/3 l/3 3 另解:如果结构本身和质 量分布都是对称的,则主 振型不是对称就是反对称。 对称情况: 故可取半边结构计算: 1/3 5/ E =5.69 162E 反对称情况: El 22 486EⅠ 2 1=22 22
7 例17－6 求简支梁的自振 频率和主振型。 l/3 l/3 l/3 m m l/3 另解：如果结构本身和质 量分布都是对称的，则主 振型不是对称就是反对称。 故可取半边结构计算 ： 1 对称情况： EI l 162 5 3 11= 3 11 1 5.69 1 ml EI m = = l/9 1 反对称情况： EI l 486 3 22 = 3 22 2 22 1 ml EI m = =
例:求图示体系对称振动情况下的频率 0.25 m el 2 mEi 0.875 EI EI M 2 05 4.5 1.6875 1.125 61、El 22 612=621= E E =m(45+1635)1(45416872-41451675132 22E 2 2.8125m/EI 01===0.5%, E 21.125m/EI 02-、M2 0.943
8 例：求图示体系对称振动情况下的频率。 m m m EI EI EI l l l l m/2 m 1 2 1 0.5 M1 1 1 0.875 0.25 M 2 1 1 0 M2 0 M1 3 3 EI M M 4.5 , : 11 0 1 1 相乘 = EI M M M M 1.125 , 12 21 0 1 2 0 2 1 = =− 相乘或 ， 相乘 EI M M 1.6875 , : 22 0 2 2 相乘 = EI 4.5 11 = EI 1.125 12 = 21=− EI 1.6875 22 = 2 ( ) ( ) 4( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 m m m m m m + + − − = m EI m EI 0.943 1 0.596 , 1 2 2 1 1 = = = = = + + − (4.51.6875 −1.125 ) 2 1 1.6875) 4 2 4.5 1.6875) ( 2 4.5 ( 2 2 2 1 2 EI m m EI m EI 1.125 / 2.8125 / 1 2 =
12 1.125m/E2 2161m1-A12.5m/EI-2825m/E-1 y为正时表 61 12 1.125m/EⅠ 示质量m的 22 1m1-12-2.5m/E/-1.125m/E1动方向与计算 柔度系数时置 于其上的单位 2 力方向相同 1 为负时,表示 与单位力方向 相反 mn12+m2y2Y2=m(2)()+m(-1)1=0 2 本题结束验证正交性
9 12 2.5 / 2.825 / 1.125 / 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 − = − = − = − m EI m EI m EI m m YY 11 2.5 / 1.125 / 1.125 / 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 = − = − = − m EI m EI m EI m m YY 2 1 1 1 (2) (1) ( 1) 1 0 2 1 1 1 1 2 + 2 2 1 2 2 = + m − = m m Y Y m Y Y Yij为正时表 示质量 mi的运 动方向与计算 柔度系数时置 于其上的单位 力方向相同， 为负时，表示 与单位力方向 相反。 本题结束 验证正交性
2、刚度法:(建立力的平衡方程) 两个自由度的体系 m2y72 1=k1y1+k12y2 r2=k21, +k22v2 质点动平衡方程 mi1+F=0,m22+2=0 即:mn+k1y1+k2y2=0 m22+k21y1+k2y2=0 设:y1(t)=sin(ot+a) 结构位移形状保持不变的振 y2(t)=Y2 sin(ot+a) 动形式称为主振型或振型 特点1)两质点具有相同的频率和相同的相位角 2)两质点的位移在数值上随时间变化,但两者的比值始终保 持不变v()y2(t)=YY2=常数
10 2、刚度法：（建立力的平衡方程） 两个自由度的体系 y1 (t) r2 r1 y2 (t) y1 (t) y2 (t) r2 r1 r1=k11y1+k12y2 r2=k21y1+k22y2 质点动平衡方程: 即: 设: ( ) sin( ) ( ) sin( ) 2 2 1 1 = + = + y t Y t y t Y t 特点:1)两质点具有相同的频率和相同的相位角. 2)两质点的位移在数值上随时间变化,但两者的比值始终保 持不变y1 (t)/y2 (t)=Y1 /Y2 =常数. 2 2 m y .. 0 0 2 2 21 1 22 2 1 1 11 1 12 2 + + = + + = m y k y k y m y k y k y .. .. m1 y1 +r1 = 0, m2 y2 + r2 = 0 .. .. 1 1 m y .. 结构位移形状保持不变的振 动形式称为主振型或振型