二、定积分的分部积分法 定理设(x),v(x)在区间a,b]上具有连续的导数， aypir=aeol8rear 证：.[(x)v(x)]'=u(x)v(x)+u(x)v(x) 两端在[a,b]上积分 wsl2-aio)d-J4wd [u(x)v'(x)dx =u(x)v(x) -fro BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 二、定积分的分部积分法 定理 设u(x), v(x)在区间[a, b]上具有连续的导数, a b 证: [u(x)v(x)] = u (x)v(x) + u(x)v (x) u(x)v(x) a b u x v x x u x v x x b a b a = ( ) ( )d + ( ) ( )d = u(x)v(x) a b − b a u (x) v(x)dx 两端在[a,b]上积分
例5.49计算∫产aresind 解：原式=x arcsinx a-a 1π - 0 2π，2-1 8 2 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS e-0-C-①8 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例5.4.9 计算 解: 原式 = x arcsin x 0 2 1 − 2 1 0 x x x d 1 2 − 4 π 2 1 = (1 ) d (1 ) 2 1 2 0 2 2 1 2 1 + − x − x − 8 2 π = 2 1 (1 ) 2 + − x 0 2 1 1. 2 2 8 2 π = + −