深圳大学：《工程数学》课程PPT教学课件（讲稿）积分变换 第2讲

当()为偶函数 +0 f(t)= a()cos atd@+ b(o)sin at d o, 0 a(o) f(tcos atdt 2 + 偶函数 f(r)cos atdt T JO b(0) f(rsin atdt=o 奇函数

当f(t)为偶函数 0 0 0 ( ) ( )cos d ( )sin d , 1 ( ) d 2 d 1 ( ) ( )cos ( )cos ( )sin d 0 f t a b b f a f t t f                       + + + − + + − = + = = = =      偶函数 奇函数

习题一3 设f(t) 「1||1 则因为f(t)为偶函数 0|t|> 根据第2题的结果有 10=25 Sr/(r)cos or dr co or do + cos tdt cos at do 90 2 rto sIn a cos atdo 丌0a

习题一 3.                 cos d 2 sin cos d cos d 2 ( ) cos d cos d 2 ( ) 2 , ( ) 0 | | 1 1 | | 1 ( ) 0 0 1 0 0 0 t t f t f t f t t t f t      + + + + =     =     =      = 根据第 题的结果有 设 则因为 为偶函数

函数的图形为 f(t

函数的图形为 −1 o 1 t f(t) 1

可得 z|t<1 +o sin a cos at do t= 4 0|t|>1 因此可知当t=O时,有 +oo sin x +∞ dx=l sinc(x)d x 0 0 2

可得 2 d sinc( )d sin 0 , 0 | | 1 | | 1 | | 1 d sin cos 0 0 4 2 0        = = =       =  =    + + + x x x x x t t t t t 因此可知当 时 有

普阿松积分公式 I=edt=T, 证I2 +x2-y2x, 作极坐标变换,令x= rcos e,y=rsiO, 积分元为rlr,则 2丌+∞ e rrde=n 2+00

普阿松积分公式          = − = = = = = = = = + − + − + − + − + − − − + − −       | 0 0 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 , , cos , sin , , , r r r x y t e I e rdrd e dr rdrd x r y r I e dydx I e dt 积分元为 则 作极坐标变换 令 证