例1 解下列方程组5x - X + 2x + X4 = 72x +x, +4x, -2x4 =1Xi - 3x2 - 6xg + 5x4 = 0解：对方程组的增广矩阵作初等行变换(5 -15217(1 -30-621-214-224.07￥55-1211 -3 -650-3-651 -3 -671016-120716-12 1V005000 14 32 -241从最后一行知，原方程组无解
例1 解下列方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 7 2 4 2 1 3 6 5 0 x x x x x x x x x x x x 5 1 2 1 7 2 1 4 2 1 1 3 6 5 0 1 3 6 5 0 2 1 4 2 1 5 1 2 1 7 1 3 6 5 0 0 7 16 12 1 0 14 32 24 7 1 3 6 5 0 0 7 16 12 1 0 0 0 0 5 解：对方程组的增广矩阵作初等行变换 从最后一行知，原方程组无解
三、 天齐次线性方程组的解定理1在齐次线性方程组aiix + a2X2 + ... +ainxn = 0a2ixi + a22x, + ... + aanx, = 0asixi +as2x2 +... +asnx, =0sn中，如果s<n，则它必有非零解
三、齐次线性方程组的解 定理1 在齐次线性方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 1 1 2 2 0 0 0 n n n n s s sn n a x a x a x a x a x a x a x a x a x 中，如果 s n ，则它必有非零解
例2选择题解线性方程组时，对线性方程组的增广矩阵不能施行的初等变换是（）：A．交换矩阵的两行B.某一行的若干倍加到另一行C.矩阵的某一列乘以一个非零数D.矩阵的某一行乘以一个非零数
例2 选择题 解线性方程组时，对线性方程组的增广矩阵不能 施行的初等变换是（ ）. A. 交换矩阵的两行 B.某一行的若干倍加到另一行 C.矩阵的某一列乘以一个非零数 D.矩阵的某一行乘以一个非零数
帥TheAdvancedAlgebraDr. Zhi hui LiS 3. 2n维向量空间一、n 维向量的概念二、 n 维向量的运算三、 n 维向量空间印
The Advanced Algebra Dr. Zhi hui Li 一、n 维向量的概念 二、n 维向量的运算 三、n 维向量空间
The Advanced AlgebraDr. Zhi hui Li一、n 维向量的概念1．定义由数域P上的n个数组成的有序数组(a,a2,..,an)称为数域P上的一个n维向量a;称为该向量的第i个分量注：（1)向量常用小写希腊字母α,β,来表示（2向量通常写成一行α=(aj,az,,an),FA称之为行向量E
The Advanced Algebra Dr. Zhi hui Li 称为数域P上的一个n维向量； 由数域P上的n个数组成的有序数组 1 2 ( , , , ) n a a a i 称为该向量的第i个分量． a 注:(1)向量常用小写希腊字母 , , , 来表示； (2)向量通常写成一行 ( , , , ) a a a 1 2 n , 称之为行向量； 一、n 维向量的概念 1．定义